Giải câu 7 bài 1: Giới hạn của dãy số

Câu 7: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim({n^3} + 2{n^2}-n + 1)$ ;

b) $\lim( - {n^2} + 5n-2)$ ;

c) $\lim (\sqrt{n^{2}-n}- n)$ ;

d) $\lim (\sqrt{n^{2}-n} + n)$ .

Bài làm:

a) $\lim({n^3} + 2{n^2}-n + 1)= \lim n^3(1 + \frac{2}{n}-\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{n^{3}}) = +\infty$

b) $\lim( - {n^2} + 5n-2) = \lim -n^2 ( 1 - \frac{5}{n}+\frac{2}{n^{2}}) = -\infty$

c) $\lim (\sqrt{n^{2}-n} - n) = \lim \frac{(\sqrt{n^{2}-n}-n)(\sqrt{n^{2}-n}+n)}{\sqrt{n^{2}-n}+n}$

$= \lim \frac{n^{2}-n-n^{2}}{\sqrt{n^{2}-n}+n}$

$= \lim \frac{-n}{\sqrt{{n^2}\left( {1 - {1 \over n}} \right)}+ n}$

$= \lim \frac{-1}{\sqrt{1-\frac{1}{n}}+1}$

$=\frac{-1}{1+1}= \frac{-1}{2}$ .

d) $\lim (\sqrt{n^{2}-n} + n) = \lim \left( {\sqrt {{n^2}\left( {1 - {1 \over n}} \right)} + n} \right)$

$= \lim n.\left( {\sqrt {1 - {1 \over n}} + 1} \right)= +\infty$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác