Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 4)

1 Đánh giá

Bài có đáp án. Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 4). Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.

Câu 1: Cho hàm số y = $\left\{\begin{matrix}x^{2} - 5x ; khi x > -1\\ x^{3} - 4x - 1 ; khi x \leq -1\end{matrix}\right.$ . Kết luận nào sau đây không đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 1
B. Hàm số liên tục tại x = -3
C. Hàm số liên tục tại x = -1
D. Hàm số liên tục tại x = 3

Câu 2: Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) xác định trên khoảng (a; b) thỏa mãn $\underset{x \rightarrow a^{+}}{lim}f(x) = +\infty$ và $\underset{x \rightarrow a^{+}}{lim}g(x) = +\infty $. Ta xét các mệnh đề sau:

(I): $\underset{x \rightarrow a^{+}}{lim}[f(x)-g(x)] =0$

(II): $\underset{x \rightarrow a^{+}}{lim}\frac{f(x)}{g(x)} = 1$

(III): $\underset{x \rightarrow a^{+}}{lim}[f(x)+g(x)] = +\infty$

Hãy tìm phát biểu đúng sau đây.

A. Có đúng 2 mệnh đề đúng
B. Chỉ có 1 mệnh đề đúng
C. Không có mệnh đề nào đúng
D. Cả 3 mệnh đề đều đúng

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a $\sqrt{3}$ và $\widehat{SBC} = 30^{\circ}$. Tính d(B; (SAC))

A. $\frac{3a\sqrt{7}}{14}$
B. 6a $\sqrt{7}$
C. $\frac{6a\sqrt{7}}{7}$
D. a $\sqrt{7}$

Câu 4: Kết quả của giới hạn $\underset{x \rightarrow (-1)^{+}}{lim}(x^{3}+1)\sqrt{\frac{x}{x^{2} - 1}}$ là:

A. $+\infty$
B. 0
C. 3
D. $-\infty$

Câu 5: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x \rightarrow 2019^{+}}{lim}f(x) = -2019$ và $\underset{x \rightarrow 2019^{-}}{lim}f(x) = 2019$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\underset{x \rightarrow 2018}{lim}f(x) = 0$
B. $\underset{x \rightarrow 2019}{lim}f(x) = 2019$
C. $\underset{x \rightarrow 2019}{lim}f(x) = -2019$
D. không tồn tại $\underset{x \rightarrow 2019}{lim}f(x)$

Câu 6: Tính giới hạn $\underset{x \rightarrow 2}{lim}\frac{2x+1}{x-1}$

A. 1
B. 2
C. 0
D. 5

Câu 7: Tính lim $\frac{3^{n} - 4.2^{n+1} - 3}{3.2^{n} + 4^{n}}$ .

A. $-\infty$
B. 0
C. 3
D. $+\infty$

Câu 8: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với ∆?

A. 1
B. 3
C. Vô số
D. 2

Câu 9: Cho hàm số f(x) = $-x^{3} + 3mx^{2} - 12x + 3$ với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để ${f}'(x) \leq 0$ với mọi x thuộc R là:

A. 1
B. 5
C. 4
D. 3

Câu 10: Cho hàm số y = sin2x. Chọn hệ thức đúng:

A. 4y - ${y}''$ = 0
B. $y^{2} + ({y}')^{2} = 4$
C. 4y + ${y}''$ = 0
D. y = ${y}'$ .tan2x

Câu 11: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Tính tổng ba vecto $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AE}$ ta được:

A. $\vec{AH}$
B. $\vec{AG}$
C. $\vec{AF}$
D. $\vec{AC}$

Câu 12: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $x^{2} + 3x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1.

A. y = 5x + 5
B. y = 5x
C. y = 5x - 5
D. y = x

Câu 13: Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là $\Delta {A}'{B}'{C}'$ vuông tại ${B}'$. Họi đường thẳng ${B}'{C}'$ vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê dưới đây?

A. ( $B{B}'{A}'$ )
B. ( $A{A}'{C}'$ )
C. (ABC)
D. ( $AC{C}'$ )

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y = $\frac{1}{2}$ sin2x + cosx tại $x_{0} = \frac{\pi }{2}$ bằng:

A. -1
B. 2
C. 0
D. -2

Câu 15: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S(t) = $t^{3} + 3t^{2} - 9t + 27$ , trong đó t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:

A. 0 m/ $s^{2}$
B. 6 m/ $s^{2}$
C. 24 m/ $s^{2}$
D. 12 m/ $s^{2}$

Câu 16: Cho hàm số f(x) = $\frac{x-2}{x-1}$ . Tính ${f}'x$?

A. ${f}'(x) = \frac{1}{(x-1)^{2}}$
B. ${f}'(x) = \frac{2}{(x-1)^{2}}$
C. ${f}'(x) = \frac{-2}{(x-1)^{2}}$
D. ${f}'(x) = \frac{-1}{(x-1)^{2}}$

Câu 17: Cho hàm số y = f(x) = $\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2} - 4x + 3}{|x-1|} ; khi x < 1\\ 5x - 3 ; khi x \geq 1\end{matrix}\right.$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\underset{x \rightarrow 1}{lim}f(x) = -3$
B. $\underset{x \rightarrow 1}{lim}f(x) = 3$
C. $\underset{x \rightarrow 1}{lim}f(x) = -2$
D. $\underset{x \rightarrow 1}{lim}f(x) = 2$

Câu 18: Cho hàm số f(x) = $\frac{2x-3}{x^{2}-1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 1
B. Hàm số không liên tục tại các điểm x = ±1
C. Hàm số liên tục tại mọi x thuộc R
D. Hàm số liên tục tại x = -1

Câu 19: Biết rằng phương trình $x^{5} + x^{3} + 3x - 1 = 0$ có duy nhất một nghiệm $x_{0}$, mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. $x_{0} \in$ (0; 1)
B. $x_{0} \in$ (-1; 0)
C. $x_{0} \in$ (1; 2)
D. $x_{0} \in$ (-2; -1)

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của đáy. Tìm mặt phẳng vuông góc với SO?

A. (SAC)
B. (SBC)
C. (ABCD)
D. (SAB)

Câu 21: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề sai?

A. $\vec{SA} + \vec{SC} = 2\vec{SO}$
B. $\vec{SB} + \vec{SD} = 2\vec{SO}$
C. $\vec{SA} + \vec{SC} = \vec{SB} + \vec{SD}$
D. $\vec{SA} + \vec{SC} + \vec{SB} + \vec{SD} = \vec{0}$

Câu 22: Cho hàm số f(x) = $x^{3}$ + 2x, giá trị của ${f}''$(1) bằng:

A. 8
B. 6
C. 3
D. 2

Câu 23: Cho hai hàm số f(x) = $\frac{1}{x\sqrt{2}}$ và g(x) = $\frac{x^{2}}{\sqrt{2}}$. Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của chúng là:

A. $60^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $45^{\circ}$

Câu 24: Vi phân của hàm số y = cos2x + cotx là:

A. dy = $(-2cos2x + \frac{1}{sin^{2}x})$ dx
B. dy = $(2sin2x + \frac{1}{sin^{2}x})$ dx
C. dy = $(-2cos2x - \frac{1}{sin^{2}x})$ dx
D. dy = $(-2sin2x - \frac{1}{sin^{2}x})$ dx

Câu 25: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt đáy. AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, tam giác SAD. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. HK ⊥ SC
B. SA ⊥ AC
C. BC ⊥ AH
D. AK ⊥ BD

Câu 26: Trên đồ thị (C) của hàm số y = $x^{3} - 3x$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M cắt (C) tai điểm thứ hai N thỏa mãn $MN = \sqrt{333}$.

A. 0
B. 2
C. 1
D. 4

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh bằng a, hai tam giác SAB và SAD vuông cân tại A. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua G và song song với SB và AD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) và hình chóp S.ABCD có diện tích bằng:

A. $\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{9}$
B. $\frac{4a^{2}\sqrt{2}}{3}$
C. $\frac{4a^{2}\sqrt{2}}{9}$
D. $\frac{4a^{2}\sqrt{3}}{9}$

Câu 28: Cho $\underset{x \rightarrow 1}{lim}\frac{x^{2}+ax+b}{x^{2}-1} = \frac{-1}{2}$ (a, b $\in $ R). Tổng $a^{2} + b^{2}$ bằng:

A. 13
B. 9
C. 4
D. 1

Câu 29: Cho tứ diện ABCD có (ACD) ⊥ (BCD), AC = AD = BC = BD = a và CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Với giá trị nào của x thì (ABC) ⊥ (ABD)?

A. x = a
B. x = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
C. x = a $\sqrt{3}$
D. x = $\frac{a}{3}$

Câu 30: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. ${f}'(1) = \underset{x \rightarrow 1}{lim}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$
B. ${f}'(1) = \underset{x \rightarrow 1}{lim}\frac{f(x)}{x-1}$
C. ${f}'(1) = \underset{x \rightarrow 1}{lim}\frac{f(x)}{x}$
D. ${f}'(1) = \underset{x \rightarrow 1}{lim}\frac{f(1)}{x-1}$

Câu 31: Trong không gian cho 3 đường thẳng đôi một phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a, b cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với c thì a // b.
B. Nếu góc giữa a với c bằng góc giữa b với c thì a // b
C. Nếu a // b và c $\perp$ a thì c $\perp$ b
D. Nếu a, b cùng nằm trong mặt phẳng ( $\alpha$ )và c // ( $\alpha$ ) thì góc giữa a với c và góc giữa b với c bằng nhau.

Câu 32: Cho dãy số ( $u_{n}$ ) thỏa mãn |$u_{n} - 5| = \left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{n}$ với mọi n thuộc N*. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. lim $u_{n}$ = 5
B. lim $u_{n}$ = 6
C. Dãy số ( $u_{n}$ ) không có giới hạn
D. lim $u_{n}$ = 4

Câu 33: Cho hàm số y = $\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi M là một điểm di động trên (C) có hoàng độ $x_{M} > 1$. Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M lần lượt cắt 2 đường thẳng ($d_{1}$): x - 1 = 0; ($d_{2}$): y - 2 = 0 tại A và B. Gọi S là diện tích tam giác OAB. Tìm giá trị nhỏ nhất của S.

A. minS = 1 + $\sqrt{2}$
B. minS = 1
C. minS = 2
D. minS = 2 + $2\sqrt{2}$

Câu 34: Cho hàm số f(x) = $\sqrt{x^{2}+3}$ . Tính giá trị của biểu thức S = f(1) + 4${f}'$(1).

A. S = 2
B. S = 4
C. S = 6
D. S = 8

Câu 35: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng $+\infty$ .

A. $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}(-4x^{2} + 7x + 1)$
B. $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}(1 - 3x^{2} - x^{4})$
C. $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}(2x^{3} + x^{5} + 7)$
D. $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}(-4x^{3} + 2x^{2} + 3)$

Câu 36: Cho hàm số y = f(x) = $-\frac{mx^{3}}{3} + \frac{mx^{2}}{2} + (m+3)x + 2$ . Có bao nhiêu số nguyên m thảo mãn ${f}'$(x) > 0 với mọi x thuộc R.