Giải câu 1 bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm

1 Đánh giá

Câu 1: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) $y = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + x - 5$

b) $y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}$

c) $y = {{3{x^2} - 6x + 7} \over {4x}}$

d) $y = ({2 \over x} + 3x)(\sqrt x - 1)$

e) $y = {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}$

f) $y = {{ - {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} - 3x}}$

Bài làm:

a) $y = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + x - 5$

$y' = \left ({{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + x - 5\right )'$

$=\frac{3x^2}{3}-\frac{2x}{2}+1 ={x^2} - x + 1$

b) $y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}$

$=2.\frac{1}{x}-4.\frac{1}{x^2}+5.\frac{1}{x^3}-\frac{6}{7}.\frac{1}{x^4}$

$=\frac{1}{x^4}\left ( 2x^3-4x^2+5x-\frac{6}{7} \right )$

$y'=\left ( \frac{1}{x^4} \right )'.\left ( 2x^3-4x^2+5x-\frac{6}{7} \right )+\left ( \frac{1}{x^4} \right ).\left ( 2x^3-4x^2+5x-\frac{6}{7} \right )'$

$=-\frac{4}{x^5}.\left ( 2x^3-4x^2+5x-\frac{6}{7} \right )+\left ( \frac{1}{x^4} \right ).\left ( 6x^2-8x+5\right )$

$=-\frac{8}{x^2}+\frac{16}{x^3}-\frac{20}{x^4}+\frac{24}{7x^5}+\frac{6}{x^2}-\frac{8}{x^3}+\frac{5}{x^4}$

$=-\frac{2}{x^2}+\frac{8}{x^3}-\frac{15}{x^4}+\frac{24}{7x^5}$

c) $y = {{3{x^2} - 6x + 7} \over {4x}}$

$y' = \left({{3{x^2} - 6x + 7} \over {4x}}\right)'$

$= {{(3{x^2} - 6x + 7)'4x - (4x)'(3{x^2} - 6x + 7)} \over {16{x^2}}}$

$= {{(6x - 6)4x - 4(3{x^2} - 6x + 7)} \over {16{x^2}}}$

$= {{3{x^2} - 7} \over {4{x^2}}}$

d) $y = ({2 \over x} + 3x)(\sqrt x - 1)$

$y' = \left[ {({2 \over x} + 3x)(\sqrt x - 1)} \right]'$

$=\left ( - {2 \over {{x^2}}} + 3 \right )(\sqrt x - 1) + {1 \over {2\sqrt x }}.\left ( {2 \over x} + 3x \right )$

$= - {{2\sqrt x } \over {{x^2}}} + {2 \over {{x^2}}} + 3\sqrt x - 3 + {1 \over {x\sqrt x }} + {{3x} \over {2\sqrt x }}$

$= - {{4\sqrt x } \over {{2x^2}}} + {4 \over {{2x^2}}} + \frac{12x^2\sqrt{x}}{2x^2}- \frac{6x^2}{2x^2} + {{2\sqrt x } \over {{2x^2}}} + {{3x^2\sqrt x } \over {2x^2}}$

$= {{9{x^2}\sqrt x - 6{x^2} - 2\sqrt x + 4} \over {2{x^2}}}$

e) $y = {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}$

$y' = \left ( {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }} \right )' = {{{1 \over {2\sqrt x }}(1 - \sqrt x ) + {1 \over {2\sqrt x }}(1 + \sqrt x )} \over {{{(1 - \sqrt x )}^2}}}$