Giải câu 2 bài 3: Hàm số liên tục

Câu 2: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11

a. Xét tính liên tục của hàm số $y = g(x)$ tại $x_0= 2$, biết

$g(x) = \left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}-8}{x- 2}; &x\neq 2 \\ 5;& x=2 \end{matrix}\right.$ .

b. Trong biểu thức xác định $g(x)$ ở trên, cần thay số $5$ bởi số nào để hàm số liên tục tại $x_0= 2$.

Bài làm:

a. Ta có $\underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) = \underset{x\rightarrow 2}{lim} \frac{x^{3}-8}{x-2}$

$= \underset{x\rightarrow 2}{lim} \frac{x^{3}-2^3}{x-2}$

$=\underset{x\rightarrow 2}{lim}\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}$

$=\underset{x\rightarrow 2}{lim}(x^2+2x+4)= 2^2+2.2 +4 = 12$ .

Với $x=2\Rightarrow g(2)=5\Rightarrow \underset{x\rightarrow 2}{lim}g(x) \neq g(2)$

Vậy hàm số đã cho không liên tục tại điểm $x=2$ hay bị gián đoạn tại $x_0=2$

b. Để hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x_0= 2$ thì $\underset{x\rightarrow 2}{lim}g(x) = g(2)=12$

Vậy ta cần thay số $5$ bởi số $12$.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác