Giải bài 8 Ôn tập cuối năm

1 Đánh giá

Bài 8: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng $27$ và tổng các bình phương của chúng bằng $275$

Bài làm:

Xét cấp số cộng $u_1, u_2, u_3,...$ có công sai $d > 0$

Theo giả thiết ta có:

$\left\{ \matrix{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27 \hfill \cr {u_1}^2 + {u_2}^2 + {u_3}^2 = 275 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{u_1} + ({u_1} + d) + ({u_1} + 2d) = 27 \hfill \cr {u_1}^2 + {({u_1} + d)^2} + {({u_1} + 2d)^2} = 275 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{3{u_1} + 3d = 27 \hfill \cr 3{u_1}^2 + 6{u_1}d + 5{d^2} = 275 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{u_1} = 9 - d\,(1) \hfill \cr 3{u_1}^2 + 6{u_1}d + 5{d^2} = 275\,(2) \hfill \cr} \right.$

Thay $u_1$ ở (1) vào (2) ta được phương trinh:

$3(9 - d)^2+ 6d(9 – d) + 5d^2= 275 \Leftrightarrow d^2– 16 = 0 \Leftrightarrow d = ± 4$

Vì $d > 0$ nên ta chọn giá trị $d = 4$

$d=4\Rightarrow u_1=9-4= 5$

Vậy cấp số cộng phải tìm là $5, 9, 13, 17, ...$

2 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11