Giải câu 1 bài 4: Cấp số nhân

Câu 1: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh các dãy số $\left ( \frac{3}{5} . 2^n \right )$ , $(\frac{5}{2^{n}})$ , $({(- \frac{1}{2})}^{n})$ là các cấp số nhân.

Bài làm:

Để chứng minh dãy $(u_{n})$ là cấp số nhân thì ta chứng minh $u_{n + 1} = u_{n} . q$

Với q là công bội của cấp số nhân.

Ta có $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}= ( \frac{3}{5} . 2^{n+1}) : (\frac{3}{5}. 2^n) =( \frac{3}{5} . 2^{n}.2) : (\frac{3}{5}. 2^n)= 2$ .

$\Rightarrow u_{n+1}= u_n.2; n\in {\mathbb N}^*$

$\Rightarrow u_{1}=\frac{3}{5}.2^{1}=\frac{6}{5}$

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với $u_1= \frac{6}{5}$ , $q = 2$

Ta có $u_{n+1}= \frac{5}{2^{n+1}}=\frac{5}{2^{n}}.\frac{1}{2}$ = $u_{n} . \frac{1}{2}$

$\Rightarrow u_{1}=\frac{5}{2^{1}}=\frac{5}{2}$

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với $u_1= \frac{5}{2}$ , $q = \frac{1}{2}$

Ta có $u_{n+1}= (-\frac{1}{2})^{n+1}=(-\frac{1}{2})^{n}.(-\frac{1}{2})=u_{n}.\frac{-1}{2}$ .

$\Rightarrow u_{1}=\left ( -\frac{1}{2} \right )^{1}=\frac{-1}{2}$

Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với $u_1= \frac{-1}{2}$ , $q = \frac{- 1}{2}$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Nhiều người quan tâm