Giải câu 2 bài 2: Dãy số

Câu 2: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11

Cho dãy số U_n , biết: u₁ = -1; u_n+1 = u_n +3 với n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: u_n = 3n -4.

Bài làm:

a) Từ u₁ = -1 ta tìm được u₂ = 2, lần lượt như vậy ta tìm được u₃, u₄, u₅ có giá trị là 5, 8, 11.

b) Ta thấy,với n =1 thì u₁ = 3.1 - 4 = -1.

Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1 => u_k = 3k -4.

Xét với n = k +1 ta có:

u_k+1 = u_k + 3 = 3k - 4 + 3 = 3(k + 1) - 4 = 3n - 4 (đpcm)

Vậy hệ thức đúng với mọi n ε N^*