Giải bài 5: Đạo hàm cấp hai

Thế nào là đạo hàm cấp hai? Để giải đáp câu hỏi này, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài 5: Đạo hàm cấp hai. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài học gồm 2 phần:

• Lý thuyết cần biết
• Hướng dẫn giải bài tập SGK

A. Lý thuyết cần biết

1. Định nghĩa

Giả sử hàm số có đạo hàm tại mỗi điểm $x\in (a;b)$.

Khi đó, hệ thức xác định một hàm số mới trên khoảng $(a;b)$. Nếu hàm số lại có đạo hàm tại $x$thì ta gọi đạo hàm của $y^{\prime }$là đạo hàm cấp hai của hàm số $y=f(x)$tại $x$và kí hiệu là $y^{″}$hoặc $f^{″}(x)$

Chú ý:

Đạo hàm cấp 3 của hàm số được định nghĩa tương tự và được kí hiệu là $y^{‴}$hoặc $f^{‴}(x)$hoặc $f^{(3)}(x)$.

Cho hàm số có đạo hàm cấp $n-1$, kí hiệu là .

Nếu có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp $n$của $f(x)$,kí hiệu là $y^{(n)}$hoặc $f^{(n)}(x)$

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai là gia tốc tức thời của chuyển động $s=f(x)$tại thời điểm $t$.