Giải câu 2 bài 5: Đạo hàm cấp hai

Câu 2: trang 174 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{1}{1-x}$

b) $y = \frac{1}{\sqrt{1-x}}$

c) $y = \tan x$

d) $y = \cos^2x$

Bài làm:

a) $y = \frac{1}{1-x}$

$y' =\frac{1'.(1-x)-1.(1-x)'}{(1-x)^{2}}= -\frac{(1-x)'}{(1-x)^{2}} = \frac{1}{(1-x)^{2}}$

$y" = -\frac{[(1-x)^{2}]'}{(1-x)^{4}} = - \frac{2.(-1)(1-x)}{(1-x)^{4}} = \frac{2}{(1-x)^{3}}$ .

b) $y = \frac{1}{\sqrt{1-x}}$

$y' = -\frac{(\sqrt{1-x})'}{1-x} = \frac{1}{2\sqrt{1-x}(1-x)}$

$y" = -\frac{1}{2}\frac{[(1-x)\sqrt{1-x}]'}{(1-x)^{3}}$

$=-\frac{1}{2}\frac{-\sqrt{1-x}+(1-x)\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{(1-x)^{3}}$

$= \frac{3}{4(1-x)^{2}\sqrt{1-x}}$ .

c) $y = \tan x$

$y' = \frac{1}{cos^{2}x}$

$y" = -\frac{(cos^{2}x)'}{cos^{4}x} = \frac{2cosx.sinx}{cos^{4}x}= \frac{2sinx}{cos^{3}x}$ .

d) $y = \cos^2x$

$y' = 2cosx.(cosx)' = 2cosx.(-sinx)= - 2sinx.cosx = -sin2x$ ,

$y" = -(2x)'.cos2x = -2cos2x$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác