Giải bài 17 Ôn tập cuối năm

1 Đánh giá

Bài 17: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) $y = {1 \over {{{\cos }^2}3x}}$

b) $y = {{\cos \sqrt {{x^2} + 1} } \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}$

c) $y = (2 - {x^2})cosx + 2x.sinx$

d) $y = {{\sin x - x.cosx} \over {\cos x + x.\sin x}}$

Bài làm:

a. $y' = - {{(co{s^2}3x)'} \over {{{\cos }^4}3x}} = - {{2\cos 3x(cos3x)'} \over {{{\cos }^4}3x}} = {{6\cos 3x\sin 3x} \over {{{\cos }^4}3x}} = {{6\sin 3x} \over {{{\cos }^3}3x}}$

b. $y' = \left({{\cos \sqrt {{x^2} + 1} } \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\right)'$

$= {{(cos\sqrt {{x^2} + 1} )'\sqrt {{x^2} + 1} - (\sqrt {{x^2} + 1} )'cos\sqrt {{x^2} + 1} } \over {{x^2} + 1}}$

$= {{ - sin\sqrt {{x^2} + 1} (\sqrt {{x^2} + 1} )'\sqrt {{x^2} + 1} - (\sqrt {{x^2} + 1} )'cos\sqrt {{x^2} + 1} } \over {{x^2} + 1}}$

$= {{ - sin\sqrt {{x^2} + 1}.{x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}.\sqrt {{x^2} + 1} - {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\cos \sqrt {{x^2} + 1} } \over {{x^2} + 1}}$

$=\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}.\left ( -\sqrt{x^2+1}.sin\sqrt{x^2+1}-cos\sqrt{x^2+1} \right )}{x^2+1}$

$= {{ - x(\sqrt {{x^2} + 1} \sin \sqrt {{x^2} + 1} + \cos \sqrt {{x^2} + 1} )} \over {{{(\sqrt {{x^2} + 1} )}^3}}}$

c. $y '= \left((2 - {x^2})cos\,x + 2x.sin\,x\right)'$

$= (2 – x^2)’cos \,x + (2 – x^2)(cos\,x)’ + (2x)’sin\,x + 2x(sin\, x)’$

$= - 2x cos\,x – (2 – x^2)sin\, x + 2sin \,x + 2x\,cos\,x = x^2sin\,x$

d) $y = {{\sin \,x - x.cos\,x} \over {\cos \,x + x.\sin \,x}}$

Đặt $u = \sin \,x - x\cos \,x; v=\cos \,x + x{\mathop{\rm sin\,x}\nolimits}$

Ta có:

$u' = \cos\, x - (cos\,x - x\,sin\,x) = x\sin \,x$

$v' = - \sin \,x + (\sin \,x + x\cos \,x) = x\cos\, x$

$\Rightarrow y' = {{x{\mathop{\rm sinx}\nolimits} (cosx + xsinx) - x\cos x(\sin x - x\cos x)} \over {{{(cosx + x\sin x)}^2}}}$

$= \frac{x.sin\,x\,cos\,x+x^2\,sin^2\,x-x.cos\,x\,sin\,x+x^2\,cos^2\,x}{(cos\,x+x\,sin\,x)^2}$

$= {{{x^2}.(sin^2 x+cos^2 x)} \over {{{(cosx + xsinx)}^2}}} = {{{x^2}} \over {{{(cosx + xsinx)}^2}}}$

2 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11