Giải bài 11 Ôn tập cuối năm

1 Đánh giá

Bài 11: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hai dãy số $(u_n)$ , $(v_{n})$ với

${u_n} = {n \over {{n^2} + 1}}$ và $v_{n} = \frac{n \cos \frac{π}{n}}{n^{2} + 1}$

a) Tính $\lim u_n$

b) Chứng minh rằng $\lim v_n= 0$

Bài làm:

a) Ta có:

$\lim {u_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}} = \lim {{{n^2}\left ( {1 \over n} \right )} \over {{n^2}\left ( 1 + {1 \over {{n^2}}} \right )}} = \lim {{{1 \over n}} \over {1 + {1 \over {{n^2}}}}} = {0 \over {1+0}} = 0$

b) Ta có hàm số $y=cos\,x$ là hàm số liên tục tại $x = 0$ .

$\lim {\pi \over n} = 0 \Rightarrow \lim \cos {\pi \over n} = \cos 0 = 1$

Vậy $\lim {v_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}}.\lim \cos {\pi \over n} = 0.1 = 0$ (đpcm)

1 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11