Giải câu 11 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

1 Đánh giá

Câu 11: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho dãy số $(u_n)$ với : $u_{n} = \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} + . . . . . . + (\sqrt{2})^{n}$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\lim {u_n} = \sqrt 2 + {(\sqrt 2 )^2} + ... + {(\sqrt 2 )^n} = {{\sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}$

B. $\lim u_n = -∞$

C. $\lim u_n= +∞$

D. Dãy số $(u_n)$ không có giới hạn khi $n \to \infty$

Bài làm:

Ta có $(u_n)$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là $u_{1} = \sqrt{2}$ và công bội là $q = \sqrt{2}$ nên:

${u_n} = {{{u_1}(1 - {q^n})} \over {1 - q}} = {{\sqrt 2 \left[ {1 - {{(\sqrt 2 )}^n}} \right]} \over {1 - \sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 \left[ {{{(\sqrt 2 )}^n} - 1} \right]} \over {\sqrt 2 - 1}}$

Vì $\sqrt 2 > 1$ nên $lim (\sqrt{2})^{n} = + \infty$

$\Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{\sqrt 2 \left[ {{{(\sqrt 2 )}^n} - 1} \right]} \over {\sqrt 2 - 1}} = + \infty$

Vậy chọn đáp án C.

1 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11

Nhiều người quan tâm