Giải câu 4 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 4: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \left( {9 - 2x} \right)(2{x^3} - 9{x^2} + 1)$

b) $y = \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )(7x -3)$

c) $y = (x -2)\sqrt{(x^2+1)}$

d) $y = tan^2x +cotx^2$

e) $y = cos\frac{x}{1+x}$

Bài làm:

a) $y = \left( {9 - 2x} \right)(2{x^3} - 9{x^2} + 1)$

$y' = \left( {9 - 2x} \right)'(2{x^3} - 9{x^2} + 1) + \left( {9 - 2x} \right)(2{x^3} - 9{x^2} + 1)'$

$= - 2(2{x^3} - 9{x^2} + 1) + \left( {9 - 2x} \right)(6{x^2} - 18x)$

$=-4x^3+18x^2-2+54x^2-162x-12x^3+36x^2$

$= - 16{x^3} + 108{x^2} - 162x - 2$ .

b) $y = \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )(7x -3)$

$y' = \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )'.(7x -3) +\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )(7x -3)'$

$= \left ( \frac{3}{\sqrt{x}} +\frac{2}{x^{3}}\right )(7x -3) +7 \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )$

$=63\sqrt{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}+\frac{7}{x^2}-\frac{6}{x^3}$

c) $y = (x -2)\sqrt{(x^2+1)}$

$y' = (x -2)'\sqrt{(x^2+1)} + (x -2)\sqrt {(x^2+1)}'$

$= \sqrt {(x^2+1)} + (x -2)\frac{\left ( x^{2}+1 \right )'}{2\sqrt{x^{2}+1}}$

$= \sqrt {(x^2+1)} + (x -2) \frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}$

$= \sqrt {(x^2+1)} + \frac{x^{2}-2x}{\sqrt{x^{2}+1}}$

$= \frac{2x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}$ .

d) $y = tan^2x +cotx^2$

$y' = 2tanx.(tanx)' - (x^2)' \left ( -\frac{1}{sin^{2}x^{2}} \right )= \frac{2tanx}{cos^{2}x}+\frac{2x}{sin^{2}x^{2}}$

e) $y = cos\frac{x}{1+x}$

$y' = \left ( \frac{1}{1+x} \right )'sin \frac{x}{1+x}= -\frac{1}{(1+x)^{2}}sin \frac{x}{1+x}$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác