Giải câu 9 bài ôn tập chương 4: Giới hạn
Câu 9: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm
B. Nếu là dãy số tăng thì \(\lim u_n= + ∞\)
C. Nếu và \(\lim v_n= + ∞\) thì \(\lim (u_n– v_n) = 0\)
D. Nếu và \(-1< a < 0\) thì \(\lim u_n=0\)
Bài làm:
- Câu A sai
“Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn giảm” là mệnh đề sai.
Ví dụ dãy số: có \(\lim {{{{( - 1)}^n}} \over n} = 0\)
Ta có: nên dãy không tăng cũng không giảm.
- Câu B sai
“Nếu là dãy số tăng thì \(\lim(u_n) = + ∞\)” là mệnh đề sai
Ví dụ dãy số với \({u_n} = 1 - {1 \over n}\)
Xét nên \((u_n)\) là dãy số tăng. \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = \lim (1 - {1 \over n}) = 1\)
- Câu C sai
Ví dụ hai dãy số
- Câu D đúng vì
khi \(|q|
Do đó: thì \(\lim q^n= 0\)
Vậy chọn đáp án D.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 2 bài ôn tập chương 4: Giới hạn
- Giải câu 12 bài ôn tập chương 4: Giới hạn
- Giải câu 1 bài 2: Dãy số
- Giải bài 11 Ôn tập cuối năm
- Phần câu hỏi Ôn tập cuối năm
- Giải câu 3 bài 4: Phép thử và biến cố
- Giải câu 3 bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm
- Giải câu 2 bài 1: Quy tắc đếm
- Giải câu 4 bài 5: Xác suất của biến cố
- Giải câu 1 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Giải câu 2 bài 3: Cấp số cộng
- Giải câu 1 bài 1: Quy tắc đếm