Giải câu 1 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

1 Đánh giá

Câu 1: trang 162 sgk toán Đại số và giải tích 11

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 7 + x - x^2$ tại $x_0 = 1$;

b) $y = x^3- 2x + 1$ tại $x_0= 2$.

Bài làm:

a) $y = 7 + x - x^2$ tại $x_0 = 1$

Giả sử $∆x$ là số gia của đối số tại $x_0= 1$.

Ta có: $∆y = f(1 + ∆x) - f(1)$

$= 7 + (1 + ∆x) - (1 + ∆x)^2- (7 + 1 - 1^2)$

$= -(∆x)^2- ∆x$

$\frac{\Delta y}{\Delta x} =\frac{-(∆x)^2- ∆x}{∆x}= - ∆x - 1$

$\mathop {\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\mathop {\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{- (∆x)^2 - ∆x}{\Delta x}$

$= \mathop{\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0} (- ∆x - 1) = -1$ .

Vậy $f'(1) = -1$ .

b) $y = x^3- 2x + 1$ tại $x_0= 2$

Giả sử $∆x$ là số gia của số đối tại $x_0= 2$.

Ta có: $∆y = f(2 + ∆x) - f(2)$

$= (2 + ∆x)^3-2(2 + ∆x) + 1- (2^3- 2.2 + 1)$

$= (∆x)^3+ 6(∆x)^2+ 10∆x$ ;

$\frac{\Delta y}{\Delta x} = (∆x)^2+ 6∆x + 10$ ;

$\mathop{ \lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} =\mathop{\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0}[(∆x)^2+ 6∆x + 10] = 10$ .

Vậy $f'(2) = 10$ .

lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11