Giải câu 2 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Câu 2: Trang 36 - sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) 2cos²x - 3cosx + 1 = 0 ;

b) 2sin2x + $\sqrt{2}$ sin4x = 0.

Bài làm:

a) 2cos²x - 3cosx + 1 = 0 (1)

Đặt cosx = t vớit ∈ [-1 ; 1]

(1) <=> 2t² - 3t + 1 = 0 => t = 1 hoặc t = 1/2

Với t = 1 => cosx = 1 => $x = k2\pi , k \epsilon Z$

Với t = 1/2 => $cosx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi , k \epsilon Z$

b) 2sin2x + $\sqrt{2}$ sin4x = 0

$\Leftrightarrow 2sin2x(1 + \sqrt{2}cos2x)=0$

$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{ll} sin2x = 0 \\ 1 + \sqrt{2}cos2x = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{ll} sin2x = 0 \\ cos2x = - \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{ll} 2x = k\pi \\ 2x = \pm \frac{3\pi}{4} + k2\pi\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{ll} x = k\frac{\pi}{2} , k \epsilon Z \\ x = \pm \frac{3\pi}{8} + k\pi, k \epsilon Z \end{array} \right.$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác