Giải bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

1 Đánh giá

Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài: Một số phương trình lượng giác thường gặp. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

Ôn tập lý thuyết
Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

1. Định nghĩa

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng

at + b = 0

trong đó a, b là các hằng số (a # 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.

2. Cách giải

Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.

3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng

at² + bt + c = 0

Trong đó a, b, c là các hằng số (a # 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.

2. Cách giải

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản.

3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

1. Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

$asinx + bcosx = \sqrt{a^{2} + b^{2}} sin(x + a),$

với $cos\alpha = \frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ và $sin\alpha = \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

2. Phương trình dạng asinx + bcosx = c

Xét phương trình: asinx + bcosx = c

Với a, b, c Є R ; a, b không đồng thời bằng 0 ( a² + b² # 0).
Nếu a = 0 , b # 0 , hoặc a # 0, b = 0, phương trình (2) có thể đưa ngay về phương trình lượng giác cơ bản. Nếu a # 0, b # 0, ta áp dụng công thức (1).