-
Tất cả
- Tài liệu hay
- Toán Học
-
Soạn Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Việt 2 tập 2 KNTT
- Tiếng Việt 2 CTST
- Tiếng Việt 2 sách Cánh Diều
- Tiếng Việt 3 tập 2
- Tiếng Việt 3 tập 1
- Tiếng Việt 4 tập 2
- Tiếng Việt 4 tập 1
- Tiếng Việt 5 tập 2
- Tiếng Việt 5 tập 1
- Soạn văn 6
- Soạn văn 7
- Soạn văn 8 tập 1
- Soạn văn 8 tập 2
- Soạn văn 9 tâp 1
- Soạn văn 9 tập 2
- Soạn văn 10 tập 1
- Soạn văn 10 tập 2
- Soạn văn 11
- Soạn văn 12
-
Soạn ngắn gọn
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 2
- Ngữ văn VNEN
- Đề thi THPT QG môn Ngữ Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa Học
- Sinh Học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Khoa Học Tự Nhiên
- Khoa Học Xã Hội
Giải bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 1 chúng ta đã được tìm hiểu về giới hạn của dãy số. Vậy còn giới hạn của hàm số là gì? Để giải đáp câu hỏi này, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài 2: Giới hạn của hàm số. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
Ôn tập lý thuyết
Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho khoảng K chứa điểm và hàm số
Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi x dần tới nếu với dãy số
K \ {};
ta có
Kí hiệu: hay
2. Định lí về giới hạn hữu hạn
ĐỊNH LÍ 1
a. Giả sử và
Khi đó:
- (nếu
)
b. Nếu và
và
(Dấu của được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với
3. Giới hạn một bên
ĐỊNH NGHĨA 2
- Cho hàm số xác định trên khoảng
Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số khi
ta có
Kí hiệu:
- Cho hàm số xác định trên khoảng
Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số khi
ta có
Kí hiệu:
ĐỊNH LÍ 2
khi và chỉ khi
II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
ĐỊNH NGHĨA 3
a. Cho hàm số xác định trên khoảng
Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi nếu với dãy số
ta có
Kí hiệu: hay
b. Cho hàm số xác định trên khoảng
Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi nếu với dãy số
ta có
Kí hiệu: hay
CHÚ Ý
a. Với c, k là các hằng số và k là nguyên dương, ta luôn có:
b. Định lí 1 về giới hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi
III. Giới hạn vô cực của hàm số
1. Giới hạn vô cực
ĐỊNH NGHĨA 4
Cho hàm số xác định trên khoảng
Ta nói hàm số có giới hạn là
Kí hiệu: hay
NHẬN XÉT:
2. Một vài giới hạn đặc biệt
- với k nguyên dương.
- nếu k là số lẻ
- nếu k là số chẵn
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực
Nếu và
a. Quy tắc tìm giới hạn của tích
b. Quy tắc tìm giới hạn của thương
Dấu của | |||
Tùy ý | 0 | ||
0 | + | ||
- | |||
+ | |||
- |
(Dấu của xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với
CHÚ Ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11
Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:
a) ;
b) .
Câu 2: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hàm số
Và các dãy số với
Tính ,
Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi ?
Câu 3: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính các giới hạn sau:
a) | b) |
c) | d) |
e) | f) |
Câu 4: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)
Câu 5: trang 133 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hàm số có đồ thị như trên hình 53.
a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi ,
b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:
với
với
với
Câu 6: trang 133 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính:
Câu 7: trang 133 sgk toán Đại số và giải tích 11
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là . Gọi
a) Tìm biểu thức xác định hàm số .
b) Tìm ,
=> Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 2: Giới hạn của hàm số (P2)
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Giải câu 2 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 1)
- Giải câu 10 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải câu 2 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Phần bài tập Ôn tập cuối năm
- Giải câu 2 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Giải bài Ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải bài 8 Ôn tập cuối năm
- Giải câu 8 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Giải câu 10 bài Ôn tập cuối năm
- Giải câu 2 bài 5: Xác suất của biến cố