-
Tất cả
-
Tài liệu hay
-
Toán Học
-
Soạn Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Việt 2 tập 2 KNTT
- Tiếng Việt 2 CTST
- Tiếng Việt 2 sách Cánh Diều
- Tiếng Việt 3 tập 2
- Tiếng Việt 3 tập 1
- Tiếng Việt 4 tập 2
- Tiếng Việt 4 tập 1
- Tiếng Việt 5 tập 2
- Tiếng Việt 5 tập 1
- Soạn văn 6
- Soạn văn 7
- Soạn văn 8 tập 1
- Soạn văn 8 tập 2
- Soạn văn 9 tâp 1
- Soạn văn 9 tập 2
- Soạn văn 10 tập 1
- Soạn văn 10 tập 2
- Soạn văn 11
- Soạn văn 12
-
Soạn ngắn gọn
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 2
- Ngữ văn VNEN
- Đề thi THPT QG môn Ngữ Văn
-
Soạn đầy đủ
-
Tiếng Anh
-
Vật Lý
-
Hóa Học
-
Sinh Học
-
Lịch Sử
-
Địa Lý
-
GDCD
-
Khoa Học Tự Nhiên
-
Khoa Học Xã Hội
-
Giải câu 1 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Câu 1: Trang 82 - sgk đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng với n Є N*, ta có đẳng thức:
a) 2 + 5+ 8+.... + 3n - 1 = ;
b) ;
c) 12 + 22 + 32 +….+ n2 = .
Bài làm:
a) Giả sử đẳng thức a) đúng với n = k ≥ 1,
Sk= 2 + 5 + 8 + …+ 3k – 1 =
Xét với n = k + 1, ta có:
Sk+1 = 2 + 5 + 8 + ….+ 3k -1 + (3(k + 1) – 1) =
Sk+1 = Sk + 3k + 2 = + 3k + 2 =
(đpcm)
Theo phương pháp quy nạp => hệ thức đúng với mọi n Є N*
b) Với n = 1, 2 về của hệ thức bằng nhau.
Đặt vế trái bằng Sn.
Giả sử n = k ≥ 1, tức là
Xét với n = k + 1 ta có
= (đpcm)
=>hệ thức b) đúng với mọi n ε N*
c) Với n = 1, vế trái bằng về phải. Đặt vế trái bằng Sn.
Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, hay
Sk = 12 + 22 + 32 + …+ k2 =
Xét n = k + 1 ta có
Sk+1 = Sk + (k + 1)2 = = (k + 1).
= (k + 1)
(đpcm)
=>hệ thức c) đúng với mọi n ε N*
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 7 bài ôn tập chương 4: Giới hạn
- Giải câu 4 bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
- Giải câu 2 bài 2: Giới hạn của hàm số
- Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 5)
- Giải câu 2 bài 4: Vi phân
- Giải câu 3 bài 1: Giới hạn của dãy số
- Giải câu 6 bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm
- Giải câu 6 bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
- Giải câu 6 bài 2: Giới hạn của hàm số
- Giải câu 3 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Giải câu 6 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm