Giải câu 4 bài 2: Dãy số

Câu 4: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11

Xét tính tăng, giảm của các dãy số u_nbiết:

$a) u_n = \frac{1}{n} - 2;$

$b) u_n = \frac{n-1}{n+1};$

$c) u_n = (-1)ⁿ(2ⁿ + 1)$

$d) u_n = \( \frac{2n+1}{5n+2}.$

Bài làm:

a) Ta có u_n+1 = $\frac{1}{n+1} - 2$

Xét hiệu

u_n+1 - u_n = $\frac{1}{n+1} - 2 - ( \frac{1}{n}$ - 2)\)

$= \frac{1}{n+1}$ - $ \frac{1}{n}$.

Ta thấy $\frac{1}{n+1}$ < $ \frac{1}{n}$ nên u_n+1 - u_n = $\frac{1}{n+1}$ - $ \frac{1}{n}$ < 0 với mọi n ε N^{* .}

=> dãy số đã cho là dãy số giảm.

b) Ta có u_n+1 = $\frac{n+1-1}{n+1+1}$

=>u_n+1 - u_n = $\frac{n+1-1}{n+1+1}-\frac{n-1}{n+1}=\frac{n}{n+2}-\frac{n-1}{n+1}$

= $\frac{n^{2}+n- n^{2}-n+2}{(n+1)(n+2)}=\frac{2}{(n+1)(n+2)}>0$

=>dãy số đã cho là dãy số tăng.

c) Các số hạng ban đầu vì có thừa số (-1)ⁿ, nên dãy số dãy số không tăng và cũng không giảm.

d) Ta có $u_{n+1} = \frac{2n+3}{5n+7}$

Ta có $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}$ \( =\frac{2n+3}{5n+7}.\frac{5+2}{2n+1}=\frac{10n^{2}+19n+6}{10n^{2}+19n+7}^*

=>dãy số đã cho là dãy số giảm dần.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác