Giải câu 4 bài 2: Dãy số

Câu 4: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11

Xét tính tăng, giảm của các dãy số u_n biết:

$a) u_n = \frac{1}{n} - 2;$

$b) u_n = \frac{n-1}{n+1};$

$c) u_n = (-1)ⁿ(2ⁿ + 1)$

$d) u_n = \( \frac{2n+1}{5n+2}.$

Bài làm:

a) Ta có u_n+1 =

Xét hiệu

u_n+1 - u_n = - 2)\)

- \( \frac{1}{n}\).

Ta thấy < \( \frac{1}{n}\) nên u_n+1 - u_n = - \( \frac{1}{n}\) < 0 với mọi n ε N^{* .}

=> dãy số đã cho là dãy số giảm.

b) Ta có u_n+1 =

=>u_n+1 - u_n =

=

=>dãy số đã cho là dãy số tăng.

c) Các số hạng ban đầu vì có thừa số (-1)ⁿ, nên dãy số dãy số không tăng và cũng không giảm.

d) Ta có

Ta có \( =\frac{2n+3}{5n+7}.\frac{5+2}{2n+1}=\frac{10n^{2}+19n+6}{10n^{2}+19n+7}^*

=>dãy số đã cho là dãy số giảm dần.