Giải câu 5 bài 2: Dãy số

  • 1 Đánh giá

Câu 5: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11

Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?

a) un = 2n2 -1;

b) un =

c) un = ;

d) un = sinn + cosn

Bài làm:

a) un = 2n2 -1;

Ta có un = 2n2 -1 ≥ 1 với mọi n ε N*

=>Dãy số bị chặn dưới và không tồn tại một số M để un = 2n2 -1 ≤ M, nên dãy số không bị chặn trên.

b) un =

Ta thấy: un > 0 với mọi n ε N*

Ta có: n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3 => \( \leq \frac{1}{3}\).

=> 0 < un với mọi n ε N* =>dãy số bị chặn.

c) un = ;

Ta có: 2n2 - 1 > 0 => > 0

mà 2n2 - 1≥ 1 => ≤ 1.

=> 0 < un ≤ 1, với mọi n ε N* => Dãy số bị chặn.

d) un = sinn + cosn

Ta có: , với mọi n.

=> với mọi n ε N*

Vậy , với mọi n ε N* .

  • lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021