Giải câu 5 bài 2: Dãy số
Câu 5: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?
a) un = 2n2 -1;
b) un =
c) un = ;
d) un = sinn + cosn
Bài làm:
a) un = 2n2 -1;
Ta có un = 2n2 -1 ≥ 1 với mọi n ε N*
=>Dãy số bị chặn dưới và không tồn tại một số M để un = 2n2 -1 ≤ M, nên dãy số không bị chặn trên.
b) un =
Ta thấy: un > 0 với mọi n ε N*
Ta có: n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3 => \( \leq \frac{1}{3}\).
=> 0 < un với mọi n ε N* =>dãy số bị chặn.
c) un = ;
Ta có: 2n2 - 1 > 0 => > 0
mà 2n2 - 1≥ 1 => ≤ 1.
=> 0 < un ≤ 1, với mọi n ε N* => Dãy số bị chặn.
d) un = sinn + cosn
Ta có: , với mọi n.
=> với mọi n ε N*
Vậy , với mọi n ε N* .
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài 4: Vi phân
- Giải bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Giải câu 19 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải câu 1 bài 3: Nhị thức Niu tơn
- Giải câu 1 bài 4: Phép thử và biến cố
- Giải câu 3 bài 3: Nhị thức Niu tơn
- Giải câu 5 bài ôn tập chương 4: Giới hạn
- Giải câu 3 bài 4: Phép thử và biến cố
- Giải câu 7 bài ôn tập chương 4: Giới hạn
- Giải câu 10 bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm
- Giải câu 4 bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
- Giải câu 1 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm