Giải câu 5 bài 2: Dãy số
Câu 5: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?
a) un = 2n2 -1;
b) un =
c) un = ;
d) un = sinn + cosn
Bài làm:
a) un = 2n2 -1;
Ta có un = 2n2 -1 ≥ 1 với mọi n ε N*
=>Dãy số bị chặn dưới và không tồn tại một số M để un = 2n2 -1 ≤ M, nên dãy số không bị chặn trên.
b) un =
Ta thấy: un > 0 với mọi n ε N*
Ta có: n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3 => \( \leq \frac{1}{3}\).
=> 0 < un với mọi n ε N* =>dãy số bị chặn.
c) un = ;
Ta có: 2n2 - 1 > 0 => > 0
mà 2n2 - 1≥ 1 => ≤ 1.
=> 0 < un ≤ 1, với mọi n ε N* => Dãy số bị chặn.
d) un = sinn + cosn
Ta có: , với mọi n.
=> với mọi n ε N*
Vậy , với mọi n ε N* .
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 5 bài 1: Giới hạn của dãy số
- Phần câu hỏi Ôn tập cuối năm
- Giải câu 7 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải câu 4 bài 1: Hàm số lượng giác
- Giải bài 5: Xác suất của biến cố
- Giải câu 3 bài 2: Dãy số
- Giải bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm
- Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 9)
- Giải câu 1 bài ôn tập chương 4: Giới hạn
- Giải câu 3 bài 1: Giới hạn của dãy số
- Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 8)
- Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 3)