Giải câu 5 bài 2: Dãy số
Câu 5: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?
a) un = 2n2 -1;
b) un =
c) un = ;
d) un = sinn + cosn
Bài làm:
a) un = 2n2 -1;
Ta có un = 2n2 -1 ≥ 1 với mọi n ε N*
=>Dãy số bị chặn dưới và không tồn tại một số M để un = 2n2 -1 ≤ M, nên dãy số không bị chặn trên.
b) un =
Ta thấy: un > 0 với mọi n ε N*
Ta có: n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3 => \( \leq \frac{1}{3}\).
=> 0 < un với mọi n ε N* =>dãy số bị chặn.
c) un = ;
Ta có: 2n2 - 1 > 0 => > 0
mà 2n2 - 1≥ 1 => ≤ 1.
=> 0 < un ≤ 1, với mọi n ε N* => Dãy số bị chặn.
d) un = sinn + cosn
Ta có: , với mọi n.
=> với mọi n ε N*
Vậy , với mọi n ε N* .
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài 4 Ôn tập cuối năm
- Giải bài Ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải câu 2 bài ôn tập chương 4: Giới hạn
- Giải câu 8 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm
- Giải câu 2 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải câu 7 bài 2: Giới hạn của hàm số
- Giải câu 8 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Giải câu 4 bài 1: Hàm số lượng giác
- Giải câu 7 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải câu 6 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Giải câu 3 bài ôn tập chương 4: Giới hạn