Giải câu 6 bài 3: Nhị thức Niu tơn

  • 1 Đánh giá

Câu 6: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng:
a) 1110 – 1 chia hết cho 100;

b) 101100– 1 chia hết cho 10 000;

c) là một số nguyên

Bài làm:

a) Ta có:

1110 – 1 = (1 + 10)10 – 1 = (1 + C110 10 + C210102 + … +C910 109 + 1010) – 1

= 102 + C210102 +…+ C910 109 + 1010

= 102 ( 1 + C210 + …+ C910 107 + 109). (1)

Ta thấy tổng (1) chia hết cho 100, vậy nên 1110 – 1 chia hết cho 100.

b) Ta có

101100 – 1 = (1 + 100)100 - 1

= (1 + C1100 100 + C2100 1002 + …+C99100 10099 + 100100) – 1.

= 1002 + C21001002 + …+ C9910010099 + 100100.

= 1002 (1 + C2100 + …+ C9910010097 + 10098). (2)

Ta thấy tổng (2) chia hết cho 100 000, vậy nên 101100 – 1 chia hết cho 100 000.

c) Ta có

(1 + √10)100 = 1 + C1100 √10 + C2100 (√10)2 +…+ C99100(√10)99 + C100100 (√10)100

(1 - √10)100 = 1 - C1100 √10 + C2100 (√10)2 -…- C99100 (√10)99 + C100100 (√10)100

=> √10[(1 + √10)100 – (1 - √10)100]

= 2√10[C1100 √10 + C3100 (√10)3 +…+ C99100. (√10)99]

= 2(C1100 10 + C3100 102 +…+ C99100 1050) (3)

Ta thấy (3) là một số nguyên, vậy nên √10[(1 + √10)100 – (1 - √10)100] là một số nguyên.

  • 1 lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021