Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 1)

1 Đánh giá

Bài có đáp án. Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 1). Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.

Câu 1: Cho hàm số y = sin2x - x. Khi đó phương trình ${y}' = 0$ có tập nghiệm là:

A. { $\frac{- \pi }{12} + k \pi ; \frac{-5 \pi }{12} + k \pi$ }; k $\in$ Z
B. { $\frac{ \pi }{6} + k \pi ; \frac{- \pi }{6} + k \pi$ }; k $\in$ Z
C. { $\frac{ \pi }{12} + k \pi ; \frac{5 \pi }{12} + k \pi$ }; k $\in$ Z
D. { $\frac{ \pi }{6} + k \pi ; \frac{-5 \pi }{6} + k\pi$ }; k $\in$ Z

Câu 2: Tính giới hạn lim $\frac{3^{n} - 1}{2^{n} - 2.3^{n} + 1}$ bằng:

A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. -1
D. $\frac{-1}{2}$

Câu 3: Hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 2x}, x > 2\\ mx + m + 1, x \leq 2\end{matrix}\right.$ là liên tục trên R khi:

A. m = 3
B. m = 2
C. m = - $\frac{1}{6}$
D. m = 6

Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = $3x - 4x^{3}$ tại điểm có hoành độ x = 0.

A. y = 3x - 2
B. y = 3x
C. y = -12x
D. y = 0

Câu 5: Giá trị của $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}\frac{\sqrt{4x^{2} - 7x + 12}}{3|x| - 17}$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{-2}{17}$
D. $\frac{1}{3}$

Câu 6: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{3x^{2} - 2x + 1}$ là :

A. ${y}' = \frac{1}{2\sqrt{3x^{2} - 2x + 1}}$
B. ${y}' = \frac{6x - 2}{\sqrt{3x^{2} - 2x + 1}}$
C. ${y}' = \frac{3x - 1}{2\sqrt{3x^{2} - 2x + 1}}$
D. ${y}' = \frac{3x - 2}{\sqrt{3x^{2} - 2x + 1}}$

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 60^{\circ}, \widehat{CAD} = 90^{\circ}$ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa hai vecto $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$?

A. $45^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $120^{\circ}$
D. $90^{\circ}$

Câu 8: Cho hàm số y = $-3x^{3} + 3x^{2} - x + 5$ . Khi đó, $y^{(3)}$ bằng:

A. -18x + 6
B. $-9x^{2} + 6x - 1$
C. 0
D. -18

Câu 9: Tính lim $\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}-n}$ bằng:

A. 2
B. + $\infty$
C. 0
D. -2

Câu 10: Cho hàm số y = $x^{3} - 3mx^{2}$ + (m+1)x - m. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y = 2x - 3

A. $\frac{-1}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{-3}{2}$
D. $\frac{3}{2}$

Câu 11: Cho hàm số y = $\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) vuôn góc với đường thẳng y = 2x + 2017 có phương trình là:

A. y = - $\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$ và y = -$\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$
B. y = - $\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$
C. y = -2x + 7
D. y = - $\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$

Câu 12: Cho hàm số y = $-x^{3} - 3x^{2} + 1$ . Đạo hàm của hàm số âm khi và chỉ khi

A. x < 1
B. x > 0 hoặc x < 1
C. 0 < x < 2
D. x < 0 hoặc x > 0

Câu 13: Cho hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{x+4}-2}{2}; x \neq 0\\ 2a - \frac{5}{4}; x = 0\end{matrix}\right.$ . Xác định a để hàm số liên tục tại x = 0.

A. a = $\frac{3}{4}$
B. a = 1
C. a = 2
D. a = 3

Câu 14: Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

A. $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{C{C}'} = \vec{A{D}'} + \vec{{D}'O} + \vec{O{C}'}$
B. $\vec{AB} + \vec{A{A}'} = \vec{AD} + \vec{D{D}'}$
C. $\vec{AB} + \vec{B{C}'} + \vec{CD} + \vec{{D}'A} = \vec{0}$
D. $\vec{A{C}'} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{A{A}'}$

Câu 15: Cho hàm số y = 2mx - m $x^{3}$ . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình ${y}' \leq 1$ khi và chỉ khi

A. $m \geq 1$
B. $m \geq -1$
C. $m \leq 1$
D. $-1 \leq m \leq 1$

Câu 16: Cho phương trình $2x^{4} - 5x^{2}$ + x + 1 = 0 (1). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Phương trình (1) có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (0; 2)
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (0; 2)
C. Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng (-2; 1)
D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1)

Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC) là $\alpha$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $cos\alpha = \frac{1}{2\sqrt{5}}$
B. $cos\alpha = \frac{1}{3\sqrt{5}}$
C. $cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{6}$
D. $\alpha = 60^{\circ}$

Câu 18: Giá trị của giới hạn $\underset{x \rightarrow +\infty }{\frac{n\sqrt{n}}{n^{2} - n + 2}}$ bằng:

A. 2
B. 1
C. 3
D. 0

Câu 19: Cho hàm số y = $\frac{1}{2}cos2x - \sqrt{3}sinx + 2017$ . Khi đó phương trình ${y}' = 0$ có tập nghiệm là:

A. ${\frac{\pi }{2} + k\pi ; \frac{-\pi }{3} + k2\pi ; \frac{4\pi }{3} + k2\pi }, k \in Z$
B. ${\frac{\pi }{2} + k\pi ; \frac{4\pi }{3} + k2\pi }, k \in Z$
C. ${\frac{\pi }{2} + k\pi ; \frac{-\pi }{3} + k2\pi }, k \in Z$
D. phương trình vô nghiệm

Câu 20: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Góc giữa CD và (ABD) là góc $\widehat{CBD}$
B. Góc giữa AC và (BCD) là góc $\widehat{ACD}$
C. Góc giữa AD và (ABC) là góc $\widehat{ADB}$
D. Góc giữa AC và (ABD) là góc $\widehat{CAB}$

Câu 21: Cho hàm số $y = \frac{x+3}{1-2x}$ . Vi phân của hàm số tại x = -3 là:

A. dy = - $\frac{1}{7}$ dx
B. dy = 7dx
C. dy = $\frac{1}{7}$ dx
D. dy = -7dx

Câu 22: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng $-\frac{1}{2}$

A. lim $\frac{n^{3}-3}{-2n^{2}-1}$
B. lim $\frac{n^{2}-3}{-2n^{2}-4}$
C. lim $\frac{n^{3}-3}{-2n^{2}-1}$
D. lim $\frac{n^{3}-3}{-2n^{2}-1}$

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = $x^{4} - 3x^{2} + x + 1$ là:

A. y = $4x^{3} - 3x^{2} + 1$
B. y = $4x^{3} - 6x + 1$
C. y = $4x^{3} - 3x^{2} + x$
D. y = $4x^{3} - 6x^{2} + x$

Câu 24: Cho hàm số y = $\sqrt{1 + cos^{2}2x}$ . Chọn kết quả đúng

A. dy = $\frac{-sin4x}{2\sqrt{1+cos^{2}2x}}$ dx
B. dy = $\frac{-sin2x}{\sqrt{1+cos^{2}2x}}$ dx
C. dy = $\frac{-sin4x}{\sqrt{1+cos^{2}2x}}$ dx
D. dy = $\frac{-cos2x}{\sqrt{1+cos^{2}2x}}$ dx

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = sin $\sqrt{2+x^{2}}$ là:

A. $\frac{x}{\sqrt{2+x^{2}}}cos\sqrt{2+x^{2}}$
B. $\frac{x+1}{\sqrt{2+x^{2}}}cos\sqrt{2+x^{2}}$
C. $-\frac{x}{\sqrt{2+x^{2}}}cos\sqrt{2+x^{2}}$
D. $\frac{2x+2}{\sqrt{2+x^{2}}}cos\sqrt{2+x^{2}}$

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = cotx là:

A. ${y}' = 1 + cot^{2}x$
B. ${y}' = -tanx$
C. ${y}' = -\frac{1}{cos^{2}x}$
D. ${y}' = -\frac{1}{sin^{2}x}$

Câu 27: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Chọn khẳng định sai?

A. Góc giữa ${B}'{D}'$ và $A.{A}'$ bằng $60^{\circ}$
B. Góc giữa AC và ${B}'{D}'$ bằng $90^{\circ}$
C. Góc giữa BD và ${A}'{C}'$ bằng $90^{\circ}$
D. Góc giữa AD và ${B}'C$ bằng $45^{\circ}$

Câu 28: Cho hàm số y = $-x^{3} + 3x^{2} - 2$ có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -9x là:

A. 1
B. 4
C. 2
D. 3

Câu 29: Tính giới hạn $\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}(\sqrt{x+5} - \sqrt{x-7})$ bằng:

A. 4
B. $+\infty$
C. 0
D. $-\infty$

Câu 30: Giới hạn $\underset{x \rightarrow 5}{lim}\frac{x^{2} - 12x + 35}{x-5}$ bằng:

A. 5
B. -2
C. $+\infty$
D. 2

Câu 31: Đạo hàm của hàm số y = 2x + $\frac{1}{x^{2}}$ là:

A. ${y}' = \frac{3(x^{2} + x)}{x^{3}}$
B. ${y}' = \frac{2x^{2} + x - 1}{x^{3}}$
C. ${y}' = \frac{x^{3} + 5x - 1)}{x^{3}}$
D. ${y}' = \frac{2(x^{3} - 1)}{x^{3}}$

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC đều. Tính số đo góc giữa SA và (ABC).

A. $75^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $30^{\circ}$

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA $\perp$ (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

A. Hình thang vuông
B. Tam giác đều
C. Tam giác cân
D. Tam giác vuông

Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{1}{x} = -\infty$
B. $\underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{1}{x^{5}} = +\infty$
C. $\underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{1}{\sqrt{x}} = +\infty$
D. $\underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{1}{x} = +\infty$

Câu 35: Cho $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}(\sqrt{x^{2}+ax+5} + x) = 5$ . Giá trị của a là:

A. -6
B. 6
C. -10
D. 10

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng $\alpha$ . Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}cos\alpha$
B. $a\sqrt{2}tan\alpha$
C. $a\sqrt{2}cot\alpha$
D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}sin\alpha$

Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính $\vec{AB}.\vec{EG}$

A. $a^{2}\sqrt{3}$
B. $a^{2}\sqrt{2}$
C. $a^{2}$
D. $a^{2}\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. $45^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $75^{\circ}$
D. $30^{\circ}$

Câu 39: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Gọi $\alpha $ là góc giữa $A{C}'$ và $({A}'BC{D}')$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\alpha = 30^{\circ}$
B. $tan\alpha = \frac{2}{\sqrt{3}}$
C. $\alpha = 45^{\circ}$
D. $tan\alpha = \sqrt{2}$

Câu 40: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = - $x^{3}$ + x + 2 tại điểm M(-2; 8) là:

A. -12
B. 6
C. -11
D. 11

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có $SA \perp (ABCD)$ , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a$\sqrt{5}$ và BC = a$\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa SD và BC

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{2a}{3}$
C. $\frac{3a}{4}$
D. $a\sqrt{3}$

Câu 42: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD, BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Các vecto $\vec{BD}, \vec{AC}, \vec{MN}$ không đồng phẳng
B. Các vecto $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ không thẳng hàng
C. Các vecto $\vec{MN}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng
D. Các vecto $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{MN}$ đồng phẳng

Câu 43: Đạo hàm của hàm số y = $cot^{2}(cosx) + \sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}$ là:

A. 2 $cot(cosx)\frac{1}{sin^{2}(cosx)} + \frac{cosx}{2\sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}}$
B. 2 $cot(cosx)\frac{1}{sin^{2}(cosx)} + \frac{cosx}{2\sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}}$
C. 2 $cot(cosx)\frac{sinx}{sin^{2}(cosx)} + \frac{cosx}{2\sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}}$
D. -2 $cot(cosx)\frac{sinx}{sin^{2}(cosx)} + \frac{cosx}{2\sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}}$

Câu 44: Cho hình chóp cụt đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ ${A}'{B}'{C}'$ có cạnh bằng $\frac{a}{2}$, O và ${O}'$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ${A}'{B}'{C}'$ và $O{O}' = \frac{a}{2}$. Khẳng định nào sau đây sai.

A. $A{A}' = B{B}' = C{C}' = \frac{a}{2}$
B. Ba đường thẳng $A{A}', B{B}', C{C}'$ đồng quy tại một điểm S
C. Diện tích đáy lớn ABC gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ ${A}'{B}'{C}'$
D. Góc giữa mặt bên và mặt đáy (ABC) bằng góc ${I}'IO$ (${I}'$, I lần lượt là trung điểm của ${B}'{C}'$, BC)

Câu 45: Cho hàm số y = $sin^{2}x$ . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là:

A. 8cos2x
B. -8cos2x
C. $cos^{2}2x$
D. - $cos^{2}2x$

Câu 46: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ ${A}'$ đến mặt phẳng (${C}'{D}'M$) bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$
B. $\frac{2a}{\sqrt{6}}$
C. $\frac{a}{2}$
D. a

Câu 47: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trên một mặt phẳng
B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trên một mặt phẳng
C. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trên một mặt phẳng
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy

Câu 48: Cho hàm số y = f(x) = $x^{3} - 3x^{2} + mx - 1$ . Tìm giá trị của m để $f^{'}(x)$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = 3$

A. m = 1
B. m = $\frac{3}{2}$
C. m = -2
D. m = $\frac{1}{2}$

Câu 49: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp 2 là 6x?

A. y = $2x^{3}$
B. y = $x^{2}$
C. y = $3x^{2}$
D. y = $x^{3}$

Câu 50: Cho lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $\vec{A{A}'} = \vec{a}, \vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}$. Hãy phân tích vecto $\vec{{B}'C}$ qua các vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

A. $\vec{{B}'C} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$
B. $\vec{{B}'C} = -\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$
C. $\vec{{B}'C} = -\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$
D. $\vec{{B}'C} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

Xem đáp án

9 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11