Giải bài 3: Cấp số cộng

  • 1 Đánh giá

Cấp số cộng là gì, các tính chất liên quan như thế nào? Để biết chi tiết hơn, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài 3: Cấp số cộng. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

  • Ôn tập lý thuyết
  • Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Nếu là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi

(1)

Đặc biệt khi thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau)

2. Số hạng tổng quát

ĐỊNH LÍ 1:

Nếu cấp số cộng có số hạng đầu $(u_{1})$và công sai $d$ thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức:

(2)

3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng

ĐỊNH LÍ 2:

Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

(3)

4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

ĐỊNH LÍ 3:

Cho cấp số cộng .Đặt $S_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}+....+u_{n}$

Khi đó

(4)

Chú ý: nên công thức (4) có thể viết:

(4')

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: trang 97 sgk toán đại số và giải tích 11

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

a)

b)

c)

d)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: trang 97 sgk toán đại số và giải tích 11

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

a) ,

b) .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: trang 97 sgk toán đại số và giải tích 11

Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng .

a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?

b) Lập bảng theo mẫu sau và điền vào chỗ trống thích hợp:

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: trang 98 sgk toán đại số và giải tích 11

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân . Cầu thang đi từ tầng một lên tầng gồm bậc, mỗi bậc cao \(18 cm\).

a) Hãy viết công thức để tìm độ cao của một bậc tuỳ ý so với mặt sân.

b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: trang 98 sgk toán đại số và giải tích 11

Từ giờ đến giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 3: Cấp số cộng (P2)


  • lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021