Giải câu 2 bài 4: Cấp số nhân

Câu 2: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho cấp số nhân với công bội $q$ .

a) Biết $u_1= 2, u_6= 486$ . Tìm $q$

b) Biết $q = \frac{2}{3}$ , $u_{4} = \frac{8}{21}$ . Tìm $u_{1}$

c) Biết $u_1= 3, q = -2$ . Hỏi số $192$ là số hạng thứ mấy?

Bài làm:

Trong bài này ta áp dụng công thức tính số hạng tổng quát $u_n= u_1.q^{n-1}$ biết hai đại lượng, ta sẽ tìm đại lượng còn lại:

a) Biết $u_1= 2, u_6= 486$

Theo định lí 2 $u_{n}=u_{1}.q^{n-1}; n\geq 2$

Ta có: $u_{6}=u_{1}.q^{6-1}=u_{1}.q^{5}$

$\Rightarrow q^{5}=u_{6}\div u_{1}=486 \div 2=243$

$\Rightarrow q = 3$ .

b) Biết $q = \frac{2}{3}$ , $u_{4} = \frac{8}{21}$

Theo định lí 2 $u_{n}=u_{1}.q^{n-1}; n\geq 2$

Ta có: $u_{4}=u_{1}.q^{4-1}=u_{1}.q^{3}$

$\Rightarrow u_{1}=\frac{u_{4}}{q^{3}}=\frac{\frac{8}{21}}{\left ( \frac{2}{3} \right )^3}$

$\Rightarrow u_1= \frac{9}{7}$

c)Biết $u_1= 3, q = -2$

Theo định lí 2 $u_{n}=u_{1}.q^{n-1}; n\geq 2$

Ta có: $u_{n}=192\Rightarrow 3.(-2)^{n-1}=192\Rightarrow 2^{n-1}=64=2^{6}$

$\Rightarrow n-1=6\Rightarrow n=7$

Đáp số: $n =7$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Nhiều người quan tâm