Giải bài 10 Ôn tập cuối năm

1 Đánh giá

Bài 10: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau

a) $\lim {{(n + 1){{(3 - 2n)}^2}} \over {{n^3} + 1}}$

b) $\lim ({1 \over {{n^2} + 1}} + {2 \over {{n^2} + 1}} + {3 \over {{n^2} + 1}} + ... + {{n - 1} \over {{n^2} + 1}})$

c) $\lim {{\sqrt {4n + 1} + n} \over {2n + 1}}$

d) $\lim \sqrt n (\sqrt {n - 1} - \sqrt n )$

Bài làm:

a. $\lim {{(n + 1){{(3 - 2n)}^2}} \over {{n^3} + 1}}$

$= \lim {{(1 + {1 \over n}){{({3 \over n} - 2)}^2}} \over {1 + {1 \over {{n^3}}}}}$

$= {{(1 + 0){{(0 - 2)}^2}} \over {1 + 0}} = 4$

b. Ta có:

${1 \over {{n^2} + 1}} + {2 \over {{n^2} + 1}} + {3 \over {{n^2} + 1}} + ... + {{n - 1} \over {{n^2} + 1}}$

$= {{1 + 2 + ... + n - 1} \over {{n^2} + 1}}$

$= {{{{n(n - 1)} \over 2}} \over {{n^2} + 1}}$

$= {{{n^2} -n} \over {2({n^2} + 1)}}$

$\Rightarrow \lim ({1 \over {{n^2} + 1}} + {2 \over {{n^2} + 1}} + {3 \over {{n^2} + 1}} + ... + {{n - 1} \over {{n^2} + 1}})$

$= lim{{{n^2} -n} \over {2({n^2} + 1)}}$

$= \lim {{{n^2}(1 - {1 \over n} )} \over {2{n^2}(1 + {1 \over {{n^2}}})}}$

$= \lim {{1 - {1 \over n} } \over {2(1 + {1 \over {{n^2}}})}} = {1 \over 2}$

c. $\lim {{\sqrt {4n^2 + 1} + n} \over {2n + 1}}$

$= \lim {{n.\sqrt {4 + {1 \over {{n^2}}}} + n} \over {2n + 1}}$

$= \lim {{n.\left ( \sqrt {4 + {1 \over {{n^2}}}} + 1 \right )} \over {n(2 + {1 \over n})}}$

$= \lim {{\sqrt {4 + {1 \over {{n^2}}}} + 1} \over {2 + {1 \over n}}}$

$= {{2 + 1} \over 2} = {3 \over 2}$

d. $\lim \sqrt n (\sqrt {n - 1} - \sqrt n )$

$= \lim {{\sqrt n (\sqrt {n - 1} - \sqrt n )(\sqrt {n - 1} + \sqrt n )} \over {\sqrt {n - 1} + \sqrt n }}$

$= \lim {{\sqrt n \left[ {(n - 1) - n} \right]} \over {\sqrt {n - 1} + \sqrt n }}$

$= \lim {{ - \sqrt n } \over {\sqrt n \left( {\sqrt {1 - {1 \over n}} + 1} \right)}}$

$= \lim {{ - 1} \over {\sqrt {1 - {1 \over n}} + 1}} = - {1 \over 2}$

1 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11