Giải câu 14 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

1 Đánh giá

Câu 14: trang 144 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chọn đáp án đúng

Cho hàm số:

$f(x) = \left\{ \matrix{
{{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}};\text{ nếu } x \ne 3 \hfill \cr
m;\text{ nếu }x = 3 \hfill \cr} \right.$

Hàm số đã cho liên tục tại $x = 3$ khi $m$ bằng:

A. $4$	B. $-1$
C. $1$	D. $-4$

Bài làm:

Ta có:

$\left\{ \matrix{f(3) = m \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over {x + 1 - 4}} \hfill \cr} \right.$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over {x + 1 - 4}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over { - (3 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 1} + 2} \over { - 1}} = \frac{\sqrt{4}+2}{-1}=- 4$

Hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x = 3 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) \Rightarrow m = - 4$

Vậy chọn đáp án D.

1 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11