Giải bài 3: Nhị thức Niu tơn

1 Đánh giá

Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài: Nhị thức Niu - tơn. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

Ôn tập lý thuyết
Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

I. Công thức nhị thức Niu - tơn

Công thức: Với a, b là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:

(a + b)ⁿ = C⁰_n aⁿ + C¹_n a^{n – 1}b + C²_n a^{n – 2}b² + … + C_n^{n – 1}ab^{n – 1} + Cⁿ_nbⁿ

Hệ quả:

Với a = b = 1 ta có:

$2^{n}= C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + ... + C_{n}^{n}$

Với a = 1 và b = - 1 ta có:

$0 = C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + ... + (-1)^{k}C_{n}^{k} + ... + (-1)^{n}C_{n}^{n}$

Quy ước: Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước:

$a^{0}=1 ; a^{-n} = a^{\frac{1}{n}}$

II. Tam giác Pa-xcan

Giải Bài 3: Nhị thức Niu - tơn

Từ công thức: $C_{n}^{k} = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^{k}$ suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước đó.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trang 57 - sgk đại số và giải tích 11

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - tơn:

a) (a + 2b)⁵;

b) (a - √2)⁶;

c) (x - $\frac{1}{x}$ )¹³.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11

Tìm hệ số của x³ trong khai triển của biểu thức: (x + $\frac{2}{x^{2}}$ )⁶.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11

Biết hệ số của x²trong khai triển của (1 - 3x)ⁿ là 90. Tìm n.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x³ + $\frac{1}{x}$ )⁸

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 57 - sgk đại số và giải tích 11

Từ khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁷ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng:
a) 11¹⁰ – 1 chia hết cho 100;

b) 101¹⁰⁰– 1 chia hết cho 10 000;

c) $\sqrt{10}[(1 + \sqrt{10})100 – (1- \sqrt{10})100]$ là một số nguyên

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 3: Nhị thức Niu tơn (P2)

16 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11