Giải câu 8 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

Câu 8: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng $(-2,5)$

Bài làm:

Đặt , ta có:

$\begin{array}{rl}& \{\begin{array}{c}f(-2)=(-2{)}^5-3(-2{)}^4+5(-2)-2<0\\ f(0)=-2<0\\ f(1)=1-3+5-2=1>0\\ f(2)=2^5-{3.2}^4+5.2-2=-8<0\\ f(3)=3^5-{3.3}^4+5.3-2=13>0\end{array}\\ & \Rightarrow \{\begin{array}{c}f(0).f(1)=-2.1=-2<0\\ f(1).f(2)=1.(-8)=-8<0\\ f(2).f(3)=-8.13=-104<0\end{array}\end{array}$

Hàm số là hàm số đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$.

Hàm số $f(x)$ liên tục trên các đoạn $[0,1],[1,2],[2,3]$

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên mỗi khoảng $(0,1),(1,2),(2,3)$.

Vậy phương trình có ít nhất ba nghiệm trên khoảng $(-2,5)$ (đpcm)