Giải câu 7 bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm

Câu 7: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Của hypebol $y = {{x + 1} \over {x - 1}}$ tại $A (2, 3)$

b) Của đường cong $y = x^3+ 4x^2– 1$ tại điểm có hoành độ $x_0= -1$

c) Của parabol $y = x^2– 4x + 4$ tại điểm có tung độ $y_0= 1$

Bài làm:

a) Ta có:

$y' = f'(x) = {{ - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}}$

$\Rightarrow f'(2) = {{ - 2} \over {{{(2 - 1)}^2}}} = - 2$

Hay hệ số góc tiếp tuyến là $-2$

Vậy phương trình tiếp tuyến là:

$y - 3 = -2(x - 2) \Leftrightarrow y = -2x + 7$

b) Ta có:

$y’ = f’(x) = 3x^2+ 8x$

$f’(-1) = 3 - 8 = -5$

Ta lại có $x_0= -1 ⇒ y_0= -1 + 4- 1 = 2$

Vậy phương trình tiếp tuyến là:

$y - 2 = -5 (x + 1) \Leftrightarrow y = -5x - 3$

c) Ta có:

$y_0= 1 ⇒ x_0^2- 4x_0+ 4 =1⇒ x_0^2- 4x_0+ 3 = 0$

$\Rightarrow \left[ \matrix{ x_0= 1 \hfill \cr x_0= 3 \hfill \cr} \right.$

$f’(x) = 2x - 4 \Rightarrow \left[ \matrix{f’(1) = -2 \hfill \cr f’(3) = 2 \hfill \cr} \right.$

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến là:

$y - 1 = -2 (x - 1) \Leftrightarrow y = -2x + 3$

$y -1 = 2 (x- 3) \Leftrightarrow y = 2x- 5$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác