Giải câu 4 bài 1: Giới hạn của dãy số

Câu 4: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng . Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh dấu $1,2,3,...,n,...$ trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (h.51)

Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn.

a) Gọi là diện tích của hình vuông màu xám thứ $n$. Tính $u_1,u_2,u_3$ và .

b) Tính với

Bài làm:

a) Ta có:

Hình vuông thứ nhất có cạnh bằng nên $u_1={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$.

Hình vuông thứ hai có cạnh bằng nên $u_2={\left(\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{1}{4^2}$.

Hình vuông thứ ba có cạnh bằng nên $u_3={\left(\frac{1}{8}\right)}^2=\frac{1}{4^3}$.

Tương tự, ta được

b) Dãy số là một cặp số nhân lùi vô hạn với $u_1=\frac{1}{4};q=\frac{1}{4}$.

Vậy .