Giải câu 4 bài 1: Giới hạn của dãy số
Câu 4: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11
Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng . Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh dấu \(1, 2, 3, ..., n, ...\) trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (h.51)
Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn.
a) Gọi là diện tích của hình vuông màu xám thứ \(n\). Tính \(u_1, u_2, u_3\) và .
b) Tính với
Bài làm:
a) Ta có:
Hình vuông thứ nhất có cạnh bằng nên \(u_1 =\left ( \frac{1}{2} \right )^{2} = \frac{1}{4}\).
Hình vuông thứ hai có cạnh bằng nên \({u_2} = \left ( \frac{1}{4} \right )^{2} = \frac{1}{4^{2}}\).
Hình vuông thứ ba có cạnh bằng nên \({u_3} = \left ( \frac{1}{8} \right )^{2} = \frac{1}{4^{3}}\).
Tương tự, ta được
b) Dãy số là một cặp số nhân lùi vô hạn với \(u_1=\frac{1}{4}; q = \frac{1}{4}\).
Vậy .
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 bài 3: Nhị thức Niu tơn
- Giải câu 5 bài 2: Dãy số
- Giải bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Giải câu 6 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải câu 4 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
- Giải câu 3 bài 1: Quy tắc đếm
- Giải câu 5 bài 1: Hàm số lượng giác
- Giải bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Giải câu 1 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 9)
- Giải câu 15 bài ôn tập chương 4: Giới hạn
- Giải câu 2 bài 5: Xác suất của biến cố