Giải câu 3 bài 1: Giới hạn của dãy số

1 Đánh giá

Câu 3: trang 121 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm giới hạn sau:

a) $\lim \frac{6n - 1}{3n +2}$

b) $\lim \frac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1}$

c) $\lim \frac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}$

d) $\lim\frac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}$

Bài làm:

a) $\lim \frac{6n - 1}{3n +2} = \lim\frac{n\left ( 6 - \frac{1}{n} \right )}{n\left ( 3 +\frac{2}{n} \right )} =\lim\frac{6 - \frac{1}{n}}{3 +\frac{2}{n}} = \frac{6-0}{3-0} = 2$ .

b) $\lim \frac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1} = \lim \frac{n^{2}\left ( 3 +\frac{1}{n}-\frac{5}{n^{2}} \right )}{n^{2}\left ( 2+\frac{1}{n^{2}} \right )}$

$=\lim \frac{3 +\frac{1}{n}-\frac{5}{n^{2}}}{2+\frac{1}{n^{2}}}= \frac{3}{2}$ .

c) $\lim \frac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}$

$=\lim \frac{4^{n}\left (\frac{3^{n}}{4^{n}}+5 \right )}{4^{n}\left ( 1+ \frac{2^{n}}{4^{n}} \right )}$

$= \lim \frac{{\left( {{3 \over 4}} \right)^n}+5}{1+{\left( {{1 \over 2}} \right)^n}}$

$=\frac{5}{1}= 5$

d) $\lim \frac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}$

$=\lim \frac{\sqrt{{n^2}\left( {9 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \right)}}{n(4-\frac{2}{n})}$

$=\lim \frac{n\sqrt{\left( {9 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \right)}}{n(4-\frac{2}{n})}$

$=\lim \frac{\sqrt{9-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}}{4-\frac{2}{n}}$

$=\frac{\sqrt{9}}{4}=\frac{3}{4}$ .

2 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11