Giải câu 12 bài Ôn tập cuối năm

Câu 12: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

Bài làm:

$S_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+...+u_{n}=\frac{u_{1}(1-q^{n}}{1-q}=\frac{u_{1}}{1-q}-\left ( \frac{u_{1}}{1-q} \right ).q^{n}$

Vì |q|<1 nên $lim q^{n}=0$ . Từ đó ta có:

$lim S_{n}=lim \left [ \frac{u_{1}}{1-q}-\left ( \frac{u_{1}}{1-q} \right ).q^{n} \right ]=\frac{u_{1}}{1-q}$

Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi cô hạn $(u_{n})$ và được kí hiệu là $S=u_{1}+u_{2}+u_{3}+...+u_{n}+....$

Như vậy: $S=\frac{u_{1}}{1-q}; |q|<1$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác