Giải bài 6 Ôn tập cuối năm

Bài 6: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm sáu nam và bốn nữ. Tính xác suất sao cho:

a) Cả ba học sinh đều là nam

b) Có ít nhất một nam

Bài làm:

Số cách chọn 3 học sinh trong tổ là tổ hợp chập $3$ của $10$ : $C_{10}^{3} = 120$ (cách)

Đây cúng là số phần tử của không gian mẫu, hay $n(\Omega ) = 120$

a. Gọi $A$ là biến cố cả ba học sinh đều là nam được chọn.

Ta có số cách chọn $3$ trong $6$ nam là tổ hợp chập $3$ của $6$ (nam)

$n(A) = C_6^3 = 20$

Vậy: $P(A) = {{n(A)} \over {n(\Omega )}} = {{20} \over {120}} = {1 \over 6}$

b) Gọi $B$ là biến cố có ít nhất một nam được chọn.

Ta có: $\overline B$ là biến cố không có nam (nghĩa là có $3$ nữ)

Số cách chọn $3$ trong $4$ nữ là : $n (\overset{―}{B}) = C_{4}^{3} = 4$

$\Rightarrow P(\overline B) = {4 \over {120}} = {1 \over {30}}$

$\Rightarrow P(B) = 1 - {1 \over {30}} = {{29} \over {30}}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Nhiều người quan tâm