Giải bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

  • 1 Đánh giá

Lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế như việc đo khoảng cách, đo chiều cao, trong thiết kế công trình, trong định vị...

A. Lí thuyết

1. Phương trình

  • Trường hợp 1:

Phương trình vô nghiệm vì

  • Trường hợp

Nếu thì $\sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\alpha +k 2\pi , k \in \mathbb{Z}\hfill \cr x=\pi -\alpha + k 2\pi , k \in \mathbb{Z}\hfill \cr} \right.$

Nếu a không viết thành của một góc đẹp thì $\sin x=a \Leftrightarrow \left[ \matrix{x= \arcsin a+k2 \pi , k \in \mathbb{Z} \hfill \cr x=\pi-\arcsin a +k 2 \pi, k \in \mathbb{Z} \hfill \cr} \right.$

2. Phương trình .

  • Trường hợp 1:

Phương trình vô nghiệm vì

  • Trường hợp

Nếu thì $\sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\alpha +k 2\pi , k \in \mathbb{Z}\hfill \cr x=-\alpha + k 2\pi , k \in \mathbb{Z}\hfill \cr} \right.$

Nếu a không viết thành của một góc đẹp thì $\cos x=a \Leftrightarrow \left[ \matrix{x= \arccos a+k2 \pi , k \in \mathbb{Z} \hfill \cr x=-\arccos a +k 2 \pi, k \in \mathbb{Z} \hfill \cr} \right.$

3. Phương trình

Điều kiện

Nếu thì $\tan x =\tan \alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.

Nếu a không viết được thành của một góc đẹp thì $\tan x=a \Leftrightarrow x=\arctan a+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.

4. Phương trình .

Điều kiện

Nếu thì $\cot x =\cot \alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.

Nếu a không viết được thành của một góc đẹp thì $\cot x=a \Leftrightarrow$ x=arccot a+$k \pi, k \in \mathbb{Z}$.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Trang 28 - sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau

a) .

b) .

c)

d) .

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 2: Trang 28 - sgk đại số và giải tích 11

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau?

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 3: Trang 28 - sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) .

b) .

c). .

d) .

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 4: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11

Giải phương trình .

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 5: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau

a) .

b) .

c) .

d) .

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 6: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số $y = tan (\frac{\pi}{4}- x) và y = tan2x bằng nhau ?

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 7: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau

a) .

b) .

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (P2)


  • 9 lượt xem