Giải câu 8 bài Ôn tập cuối năm
Câu 8: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11
Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.
Bài làm:
- Các bước của phương pháp chứng minh quy nạp:
- Bước 1: Chứng minh bài toán đúng với
- Bước 2: Giả thuyết bài toán đúng với
(gọi là giả thiết quy nạp)
- Bước 3. Chứng minh bài toán đúng v4ới
Khi đó kết luận bài toán đúng với mọi
- Ví dụ: Chứng minh rằng: với mọi
ta có:
Giải
- Khi
, vế trái chỉ có một số hạng bằng 1, vế phải bằng
. Vậy hệ thức (1) đúng.
- Đặt vế trái bằng
- Giả sử (1) đúng khi
, tức là:
(giả thiết quy nạp)
- Ta chứng minh (1) đúng khi
, tức là phải chứng minh:
- Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
- Vậy (1) đúng khi
.
Kết luận: (1) đúng với
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 bài 3: Nhị thức Niu tơn
- Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 1)
- Giải câu 2 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Giải câu 5 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Giải câu 2 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Giải câu 5 bài 2: Dãy số
- Giải câu 3 bài 2: Dãy số
- Giải câu 4 bài 2: Dãy số
- Giải bài 20 Ôn tập cuối năm
- Giải câu 4 bài ôn tập chương 4: Giới hạn
- Giải câu 5 bài 3: Hàm số liên tục
- Giải câu 1 bài 2: Dãy số