Giải câu 6 bài 3: Hàm số liên tục

Câu 6: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình:

a) có ít nhất hai nghiệm;

b) có nghiệm.

Bài làm:

a) Hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$.

Ta có:

nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(0;1)$.

nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(-2;0)$.

Vì phương trình có nghiệm trong hai khoảng khác nhau nên nghiệm không thể trùng nhau.

Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ nên liên tục trên $\mathbb{R}$.

Xét hàm số liên tục trên , do đó liên tục trên đoạn $[-\pi ;\pi ]$ ta có:

Theo định lí 3, phương trình có nghiệm trong

Hay là hàm số có nghiệm.