Giải bài 1 Ôn tập cuối năm

Bài 1: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số $y = \cos 2x$

a) Chứng minh rằng: $\cos 2(x + k π) = \cos 2x$ với mọi số nguyên $k$. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số $y = \cos2x$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x = {\pi \over 3}$

c) Tìm tập xác định của hàm số $z = \sqrt {{{1 - \cos 2x} \over {1 + {{\cos }^2}2x}}}$

Bài làm:

a. Ta có: $\cos 2(x + k π) = \cos (2x + k2 π) = \cos 2x$ .

$\Rightarrow$ Hàm số $y = cos 2x$ là hàm số tuần hoàn có chu kì là $π$.

Ta vẽ đồ thị hàm số $y = cos2x$ trên $[0, π]$ và tịnh tiến nó song song với trục $0x$ các đoạn có độ dài là $π$.

Bảng giá trị đặc biệt

$x$	$0$	${\pi \over 4}$	${\pi \over 2}$	${{3\pi } \over 4}$	$\pi$
$cos\,2x$	$1$	$0$	$-1$	$0$	$1$

Đồ thị hàm số:

b. Ta có:

${x_0} = {\pi \over 3} \Rightarrow {y_0} = \cos {{2\pi } \over 3} = - {1 \over 2}$

Ta lại có:

$f'(x) = - 2\sin \,2x$

$\Rightarrow f'\left ( {\pi \over 3} \right ) = - 2\sin {{2\pi } \over 3} = - \sqrt 3$

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

$y + {1 \over 2} = - \sqrt 3 (x - {\pi \over 3})$

$\Leftrightarrow y = - \sqrt 3 + {{\pi \sqrt 3 } \over 3} - {1 \over 2}$

c. $z = \sqrt {{{1 - \cos\, 2x} \over {1 + {{\cos }^2}2x}}}$

Ta thấy $1+cos^{2}2x\geq 1,\forall x\in \mathbb{R}$

Vậy để hàm số xác định thì $1-cos\,2x\geq 0$

Ta có $|cos \,2x| ≤ 1\Rightarrow 1 – cos \,2x ≥ 0 ,∀ x ∈ \mathbb R$ .

Do đó, tập xác định của hàm số $z$ là $\mathbb R$.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác