Giải câu 10 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

1 Đánh giá

Câu 10: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho dãy số $(u_n)$ với ${u_n} = {{1 + 2 + 3 + ... + n} \over {{n^2} + 1}}$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\lim u_n= 0$

B. ${{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = {1 \over 2}$

C. $\lim u_n= 1$

D. Dãy $(u_n)$ không có giới hạn khi $n \rightarrow -∞$

Bài làm:

Vì tổng $1 + 2 + 3 + .... + n = {{n(n + 1)} \over 2}$

Nên: ${u_n} = {{n(n + 1)} \over {2({n^2} + 1)}}$

$\Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{n(n + 1)} \over {2({n^2} + 1)}} =\lim {{n^2 + n} \over {2{n^2} + 2}}= \lim {{{n^2}(1 + {1 \over n})} \over {{n^2}(2 + {2 \over {{n^2}}})}} = \lim {{1 + {1 \over n}} \over {2 + {2 \over {{n^2}}}}} = {1 \over 2}$

Vậy chọn đáp án B.

1 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Giải câu 6 bài 2: Giới hạn của hàm số
Giải câu 4 bài 3: Hàm số liên tục
Giải câu 2 bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
Giải câu 7 bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm
Giải câu 1 bài 4: Phép thử và biến cố
Giải câu 8 bài ôn tập chương 4: Giới hạn
Giải câu 3 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
Giải câu 3 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
Giải câu 11 bài ôn tập chương 4: Giới hạn
Giải bài 3: Cấp số cộng
Giải câu 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Giải bài 18 Ôn tập cuối năm

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11