Giải câu 6 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

1 Đánh giá

Câu 6: trang 156 sgk toán Đại số và giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol $y = \frac{1}{x}$ :

a) Tại điểm $( \frac{1}{2} ; 2)$

b) Tại điểm có hoành độ bằng $-1$ ;

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng - $\frac{1}{4}$ .

Bài làm:

Bằng định nghĩa ta tính được $y' = - \frac{1}{x^{2}}$ .

a) Tại điểm $( \frac{1}{2} ; 2)$

$y' \left ( \frac{1}{2} \right )= -4$ .

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng $-4$ .

Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm $( \frac{1}{2} ; 2)$ là

$y - 2 = -4(x - \frac{1}{2})$

Hay $y = -4x + 4$ .

b) Tại điểm có hoành độ bằng $-1$

$y' (-1) = -1$ .

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng $-1$ .

Ta lại có $y(-1) = -1$ .

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ là $-1$ là

$y - (-1) = -[x - (-1)]$

Hay $y = -x - 2$ .

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng - $\frac{1}{4}$

Gọi $x_0$ là hoành độ tiếp điểm.

Ta có $y' (x_0) = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow - \frac{1}{x_{0}^{2}} = - \frac{1}{4}$ \(\Leftrightarrow x_{0}^{2} = 4 \Leftrightarrow x_{0}= ±2\).

Với $x_{0}= 2$ ta có \(y(2) = \frac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là

$y - \frac{1}{2} = - \frac{1}{4}(x - 2)$

Hay $y = -\frac{1}{4}x + 1$ .

Với $x_{0} = -2$ ta có \(y (-2) = - \frac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là

$y - \left ( -\frac{1}{2} \right ) = - \frac{1}{4}[x - (-2)]$

Hay $y = - \frac{1}{4}x -1$

2 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11