-
Tất cả
- Tài liệu hay
- Toán Học
-
Soạn Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Việt 2 tập 2 KNTT
- Tiếng Việt 2 CTST
- Tiếng Việt 2 sách Cánh Diều
- Tiếng Việt 3 tập 2
- Tiếng Việt 3 tập 1
- Tiếng Việt 4 tập 2
- Tiếng Việt 4 tập 1
- Tiếng Việt 5 tập 2
- Tiếng Việt 5 tập 1
- Soạn văn 6
- Soạn văn 7
- Soạn văn 8 tập 1
- Soạn văn 8 tập 2
- Soạn văn 9 tâp 1
- Soạn văn 9 tập 2
- Soạn văn 10 tập 1
- Soạn văn 10 tập 2
- Soạn văn 11
- Soạn văn 12
-
Soạn ngắn gọn
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 2
- Ngữ văn VNEN
- Đề thi THPT QG môn Ngữ Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa Học
- Sinh Học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Khoa Học Tự Nhiên
- Khoa Học Xã Hội
Giải câu 3 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Câu 3: Trang 82 - sgk đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có các bất đẳng thức:
a) 3n > 3n + 1;
b) 2n + 1 > 2n + 3
Bài làm:
a) Với n = 2 ta thấy bất đẳng thức đúng
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 2, hay 3k > 3k + 1 (*)
Nhân hai vế của (*) với 3, ta được:
3k + 1 > 9k + 3 <=> 3k + 1 > 3k + 4 + 6k -1.
Vì 6k - 1 > 0 => 3k + 1 > 3k + 4 hay 3k + 1 > 3(k + 1) + 1.
=> bất đẳng thức đúng với n = k + 1.
Vậy 3n > 3n + 1 với mọi số tự nhiên n ≥ 2.
b) Ta thấy với n = 2 thì bất đẳng thức đúng
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 2 hay 2k + 1 > 2k + 3 (**)
Nhân hai vế của bất đẳng thức (**) với 2, ta được:
2k + 2 > 4k + 6 <=> 2k + 2 > 2k +5 + 2k + 1.
Vì 2k + 1> 0 nên 2k + 2 > 2k + 5
Vậy 2n + 1 > 2n + 3 với mọi số tự nhiên n ≥ 2.
Cập nhật: 07/09/2021
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 7 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải câu 1 bài 5: Đạo hàm cấp hai
- Giải câu 3 bài 2: Dãy số
- Giải câu 6 bài Ôn tập cuối năm
- Giải câu 3 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Giải câu 4 bài 1: Hàm số lượng giác
- Giải câu 3 bài 3: Nhị thức Niu tơn
- Giải câu 4 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Giải bài 1: Hàm số lượng giác
- Giải câu 5 bài 1: Giới hạn của dãy số
- Giải câu 7 bài 2: Giới hạn của hàm số
- Giải bài 3: Cấp số cộng