Giải câu 4 bài 5: Xác suất của biến cố

Câu 4: Trang 74 - sgk đại số và giải tích

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x² + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:

a) Phương trình có nghiệm

b) Phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình có nghiệm nguyên.

Bài làm:

Xét phép thử: "Gieo con súc sắc xuất hiện mặt b chấm"

Ta có không gian mẫu của phép thử là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số kết quả có thể có của phép thử n(Ω) = 6.

Ta có bảng:

a) Dựa vào bảng đã lập ở trên, phương trình x² + bx + 2 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = b² - 8 ≥ 0 (*).

Biến cố A: "Phương trình có nghiệm thì A = {3, 4, 5, 6}, n(A) = 4 . Xác suất của A là:

P(A) = = \(\frac{2}{3}\).

b) Theo quy tắc cộng xác suất, thì xác suất biến cố B xảy ra là:

P(B) = 1 - P(A) = .

c) Biến cố C: " Phương trình x² + bx + 2 = 0 có nghiệm nguyên" thì C = {3}

Vậy xác suất để biến cố B xảy ra là:

P(C) = .