Giải câu 5 trang 114 toán VNEN 9 tập 1
Câu 5: Trang 114 sách VNEN 9 tập 1
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Lấy M trên nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh điểm O nằm trên đường tròn (O') đường kính CD.
b) Gọi giao điểm của CO và AM là I, giao điểm của MB và OD là K. Chứng minh MO = IK.
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O') đường kính CD.
d) Chứng minh rằng khi M chạy trên nửa đường tròn (O) thì trung điểm của MI chạy trên đường cố định.
e) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất.
Bài làm:
a) Gọi O' là trung điểm của CD
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CO là phân giác của
Vì Ax // By nên
Hay O nằm trên đường tròn (O') đường kính CD (đpcm).
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có CO là phân giác của
Tương tự ta có BM
Tứ giác MIOK có
c) Hình thang ACDB có O', O lần lượt là trung điểm của CD và AB
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (O') đường kính CD (đpcm).
Xem thêm bài viết khác
- Giải toán VNEN 9 bài 8: Luyện tập
- Giải câu 5 trang 79 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 3 trang 23 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 5 trang 38 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 2 trang 69 toán VNEN 9 tập 1
- Giải toán VNEN 9 bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất
- Giải toán VNEN 9 bài 1: Căn bậc hai số học
- Giải câu 7 trang 130 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 1 trang 13 sách toán VNEN lớp 9 tập 1
- Giải câu 2 trang 92 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 1 trang 34 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 1 trang 19 toán VNEN 9 tập 1