Giải câu 6 bài: Tích phân

2 lượt xem

Câu 6:Trang 113 - sgk giải tích 12

Tính $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx$ bằng hai cách:

a) Đổi biến số

b) Tích phân từng phần.

Bài làm:

a) Theo bài ra:

=> $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx=-\int_{0}^{1}(1-u)u^{5}du=\frac{1}{42}$

b) Đặt

$dv=(1-x)^{5}dx=> v=-\frac{(1-x)^{6}}{6}$

=> $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx=-\frac{x(1-x)^{6}}{6}\left |^{1}_{0} \right |+\frac{1}{6}\int_{0}^{1}(1-x)^{6}dx=\frac{1}{42}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác