Giải câu 6 trang 33 toán VNEN 9 tập 1

Câu 6: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh đẳng thức:

a) + $\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ - $\frac{6}{\sqrt{7} - 2}$ - $\frac{\sqrt{7} - 5}{2}$ = 4 + $\sqrt{11}$ - 3$\sqrt{7}$ ;

b) - $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$ - $\frac{y + x}{y - x}$ = $\frac{\sqrt{x} = \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$.

Bài làm:

a) Biến đôi vế trái ta được:

+ $\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ - $\frac{6}{\sqrt{7} - 2}$ - $\frac{\sqrt{7} - 5}{2}$

= + $\frac{3 - \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})}$ - $\frac{6(\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2)}$ - $\frac{\sqrt{7} - 5}{2}$

= + $\frac{3 - \sqrt{7}}{9 - 7}$ - $\frac{6(\sqrt{7} + 2)}{7 - 4}$ - $\frac{\sqrt{7} - 5}{2}$

= 4 + + $\frac{3}{2}$ - $\frac{\sqrt{7}}{2}$ - 2$\sqrt{7}$ - 4 - $\sqrt{7}$ + $\frac{5}{2}$

= 4 + - $\frac{\sqrt{7}}{2}$ - 3$\sqrt{7}$

Sau khi biến đổi ta được vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta được:

- $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$ - $\frac{y + x}{y - x}$

= - $\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{2}}{2(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$ + $\frac{y + x}{x - y}$

= - $\frac{(\sqrt{x})^{2} - 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^{2}}{2(x - y)}$ + $\frac{y + x}{x - y}$

= + $\frac{y + x}{x - y}$

= + $\frac{y + x}{x - y}$

=

=

= .

Sau khi biến đổi ta được vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.