Giải câu 4 trang 49 toán VNEN 9 tập 1

Câu 4: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1

a) Viết phương trình các đường thẳng biết rằng các đường thẳng (d1), (d2), (d3) này theo thứ tự cắt trục tung tại các điểm có tung độ lần lượt là 1; ; - và tạo với trục Ox các góc ${45}^{\circ }$; ${30}^{\circ }$; ${60}^{\circ }$.

b) Cho đường thẳng (d'): y = ( - 1).x + 11. Tìm m để đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d1).

c) Cho đường thẳng (d''): y = (2m - 1).x - 9. Tìm m để đường thẳng (d'') cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2).

Bài làm:

a)

Gọi phương trình đường thẳng (d1): y = ax + b

Vì (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 nên y0 = 1 , (d1) tạo với Ox một góc 45 độ nên x0 = y0 = 1

Suy ra (d1) đi qua hai điểm (0; 1) và (1; 0)

Phương trình đường thẳng (d1) là y = - x + 1

Tương tự: phương trình đường thẳng (d2) là y = - x + $\sqrt{3}$

phương trình đường thẳng (d3) là y = x -

b) Để đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d1) thì ( - 1) = - 1 $\iff$ m = 0

Vậy m = 0

c) Để đường thẳng (d'') cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2) thì

(2m - 1) - $\frac{\sqrt{3}}{3}$

và (2m - 1) $\sqrt{3}$

m $\ne$ $\frac{3-\sqrt{3}}{6}$

và m $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$.