Giải câu 2 trang 111 toán VNEN 9 tập 1
Câu 2: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1
Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB). Lấy M trên nửa đường tròn (M A, M B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh:
a) Tam giác COD vuông tại O.
b) CD = AC + BD.
c) AC.BD = .
Bài làm:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: = $\widehat{MCO}$, $\widehat{BDO}$ = $\widehat{MDO}$
$\widehat{MCO}$ + $\widehat{MDO}$ = $\widehat{ACO}$+ $\widehat{BDO}$ = $90^{\circ}$
$\widehat{COD}$ = $90^{\circ}$
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CA = CM, DM = DB
CD = CM + DM = CA + DB (đpcm).
c) Vì MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M nên OM CD
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông COD ta có:
= MC.MD $\Leftrightarrow $ $R^{2}$ = AC.BD (đpcm).
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 6 trang 55 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 1 trang 76 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 2 trang 64 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 4 trang 49 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 4 trang 100 toán VNEN 9 tập 1
- Giải toán VNEN 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Giải toán VNEN 9 bài 5: Ôn tập chương II
- Giải câu 2 trang 126 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 3 trang 129 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 1 trang 107 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 1 trang 86 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 2 trang 80 toán VNEN 9 tập 1