Giải câu 3 trang 16 toán VNEN 9 tập 1

Câu 3: Trang 16 sách VNEN 9 tập 1

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. Chứng minh:

a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

Bài làm:

a) Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a, b (a > 0, b > 0) và chu vi không đổi của hình chữ nhật là k.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a,b, ta có $\ge$ $\sqrt{ab}$ hay $(\frac{k}{4}{)}^2$ $\ge$ a.b

Diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng , đẳng thức xảy ra khi a = b.

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b) Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a, b (a > 0, b > 0) và diện tích không đổi của hình chữ nhật là m.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a,b, ta có $\ge$ $\sqrt{ab}$ hay 2(a + b) $\ge$ 4$\sqrt{m}$

Chu vi hình chữ nhật bé nhất bằng 4 , đẳng thức xảy ra khi a = b.

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.