Giải câu 3 trang 16 toán VNEN 9 tập 1
Câu 3: Trang 16 sách VNEN 9 tập 1
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. Chứng minh:
a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.
Bài làm:
a) Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a, b (a > 0, b > 0) và chu vi không đổi của hình chữ nhật là k.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a,b, ta có $\geq $ $\sqrt{ab}$ hay $(\frac{k}{4})^{2}$ $\geq $ a.b
Diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng , đẳng thức xảy ra khi a = b.
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
b) Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a, b (a > 0, b > 0) và diện tích không đổi của hình chữ nhật là m.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a,b, ta có $\geq $ $\sqrt{ab}$ hay 2(a + b) $\geq $ 4$\sqrt{m}$
Chu vi hình chữ nhật bé nhất bằng 4 , đẳng thức xảy ra khi a = b.
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 3 trang 06 sách toán VNEN lớp 9 tập 1
- Giải câu 4 trang 106 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 7 trang 33 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 1 trang 19 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 6 trang 18 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 4 trang 85 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 3 trang 129 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 4 trang 33 toán VNEN 9 tập 1
- Giải toán VNEN 9 bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Giải câu 2 trang 24 toán VNEN 9 tập 1
- Giải toán VNEN 9 bài 6: Luyện tập (chương II)
- Giải câu 2 trang 52 toán VNEN 9 tập 1