Tìm điều kiện của tham số để hàm số thoả mãn một điều kiện nào đó về số lượng các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Dạng 3: Cho hàm số
Bài làm:
I.Phương pháp giải
Ta xét đủ các trường hợp:
- TH1: a = 0:
- Nếu b
0 thì $y = bx^{2} + cx + d$ là hàm bậc hai nên có đúng một điểm cực trị; - Nếu b = 0 thì
không có điểm cực trị;
- TH2: a
0. Trong trường hợp này, hàm đã cho là bậc ba. Hàm số có thể không có hoặc có hai điểm cực trị tuỳ vào số nghiệm của $y^{'}$.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số
Bài giải:
Tập xác định:
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: m - 3 = 0
TH2: m - 3
Ta có:
Vậy m = 0.
Bài tập 2: Tìm m để hàm số sau có hai cực trị (một cực đại, một cực tiểu):
Bài giải:
Tập xác định:
Ta có:
Hàm số có hai cực trị
Vậy m > 3 hoặc m < -2.
Xem thêm bài viết khác
- Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ
- Giải câu 3 bài: Nguyên hàm
- Giải bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải câu 2 bài: Số phức
- Giải câu 1 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải câu 4 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Giải câu 4 bài: Tích phân
- Giải câu 1 bài 4: Đường tiệm cận
- Giải câu 4 bài: Lũy thừa
- Giải câu 5 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Giải câu 4 bài: Nguyên hàm
- Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số