Các phép tính về số phức và các bài toán định tính

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Các phép tính về số phức và các bài toán định tính

Bài làm:

I. Phương pháp giải

Ta sử dụng:

• Các công thức cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa số phức.
• thì phần thực bằng a; phần ảo bằng b.

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tính môđun của số phức z, biết

Bài giải:

Dễ thấy .

Khi đó, ta được

Đặt Khi đó, ta được

Vậy . Vậy $|z|=\frac{\sqrt{13}}{3}$.

Bài tập 2: Cho số phức thoả mãn điều kiện $|z^2+4|=2|z|$. Đặt $P=8(b^2+a^2)-12.$

Chứng minh:

Bài giải:

Ta có

Khi đó, giả thiết